Question

Даны вектора a и b, причём

a=2i-3k;|b| = √3; угол между a и b равен 30 градусам.
Найдите:
1) a*b
2) |a|+|b|

Answer 1

$\vec{a} = 2\vec{i} - 3\vec{k}, \ |\vec{b}| = \sqrt{3}, \ \alpha = \left(\widehat{\vec{a}, \vec{b}}} \right) = 30^{\circ}$

Вектор $\vec{a}$ задан в пространстве с координатами в виде суммы орт (единичных векторов), поэтому $\vec{a}(2; \ 0; -3) = 2\vec{i} + 0\vec{j} - 3\vec{k}$

Тогда $|\vec{a}| = \sqrt{2^{2} + 0^{2} + (-3)^{2}} = \sqrt{13}$

$1) \ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos \alpha = \sqrt{13} \cdot \sqrt{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{3\sqrt{13}}{2}$

$2) \ |\vec{a}| + |\vec{b}| = \sqrt{13} + \sqrt{3}$

ответ: $1) \ \dfrac{3\sqrt{13}}{2}; \ 2) \ \sqrt{13} + \sqrt{3}$