Хорошо, давайте посчитаем производную функции y=4/5+x^3 в точке x=3.
Для начала, нам потребуется использовать правило производной для функции, содержащей степень.
Правило гласит, что производная функции степени n, где n является константой, равна произведению степени на коэффициент при этой степени и уменьшение степени на 1.
Применяя это правило к нашей функции y=4/5+x^3, получим:
y' = 3 * x^(3-1)
Упрощая выражение, получим:
y' = 3x^2
Теперь мы можем найти производную функции в точке x=3.
Подставим x=3 в производную функции y':
y' = 3(3)^2
Раскрывая скобки и вычисляя значение, получим:
y' = 3 * 9
y' = 27
Таким образом, производная функции y=4/5+x^3 в точке x=3 равна 27.
1. Вычисление выражения arccos0+2arccos(-1/2)+arccos(2√2/2):
Используем таблицу значений обратных функций тригонометрии и исходные свойства:
arccos(0) = π/2
arccos(-1/2) = 2π/3
arccos(2√2/2)= π/4
Подставляем значения в выражение:
π/2 + 2(2π/3) + π/4
=(π/2) + (4π/3) + (π/4)
Сначала найдем общий знаменатель, равный 12:
(6π/12) + (16π/12) + (3π/12)
=(6π + 16π + 3π)/12
= 25π/12
Ответ: arccos0+2arccos(-1/2)+arccos(2√2/2) = 25π/12.
2. Вычисление выражения arcsin(-1/√2)+arcsin1-arcsin(3√3/2):
Используем таблицу значений обратных функций тригонометрии и исходные свойства:
arcsin(-1/√2) = -π/4
arcsin(1) = π/2
arcsin(3√3/2) = π/3
Подставляем значения в выражение:
(-π/4) + (π/2) - (π/3)
Сначала найдем общий знаменатель, равный 12:
(-3π/12) + (6π/12) - (4π/12)
=(-3π + 6π - 4π)/12
= -π/12
Ответ: arcsin(-1/√2)+arcsin1-arcsin(3√3/2) = -π/12.
3. Вычисление выражения arctg(ctg(3π/4)):
Используем определение ctg(x) = 1/tg(x):
ctg(3π/4) = 1/tg(3π/4)
tg(3π/4) = -1 (так как tg(π/4) = 1 и tg(-x) = -tg(x))
ctg(3π/4) = -1
Используем определение arctg(x):
arctg(-1) = -π/4
Ответ: arctg(ctg(3π/4)) = -π/4.
4. Вычисление значения sin(arcctg(-1)):
Используем определение arcctg(x) = arctg(1/x):
arcctg(-1) = arctg(1/(-1))
arctg(-1) = -π/4
Ответ: sin(arcctg(-1)) = sin(-π/4).
5. Вычисление значения tg(arcsin(-1)+arcsin(1/2)):
Используем таблицу значений обратных функций тригонометрии и исходные свойства:
arcsin(-1) = -π/2
arcsin(1/2) = π/6
Подставляем значения в выражение:
tg(-π/2 + π/6)
tg(-π/3) = -√3
Ответ: tg(arcsin(-1)+arcsin(1/2)) = -√3.
6. Решение уравнения sin(x) = 0,5:
Используем таблицу значений обратных функций тригонометрии:
sin(x) = 0,5
x = arcsin(0,5)
x = π/6
Ответ: x = π/6.
7. Решение уравнения cos(x) = -1:
Используем таблицу значений обратных функций тригонометрии:
cos(x) = -1
x = arccos(-1)
x = π
Ответ: x = π.
8. Решение уравнения sin(x) = 2,3:
Возможных решений уравнения sin(x) = 2,3 нет, так как значения синуса ограничены диапазоном [-1, 1].
Ответ: Уравнение sin(x) = 2,3 не имеет решений.