Question

Вращение тела вокруг оси совершается по закону φ(t)=0,6t^2-8t. Найдите, в какой момент времени тело остановиться. (t– время в секундах, φ(t) — угол поворота в радианах). ​

Answer 1

Для решения данной задачи, мы должны найти момент времени, когда угол поворота тела будет равен нулю. То есть, нам нужно найти значение t, при котором φ(t) = 0.

Итак, у нас дано уравнение для угла поворота тела в зависимости от времени: φ(t) = 0,6t^2 - 8t. Мы хотим найти момент времени, когда это уравнение равно нулю.

Чтобы решить это уравнение, мы должны приравнять его к нулю и решить полученное квадратное уравнение:

0,6t^2 - 8t = 0

Давайте разложим его на множители:

t(0,6t - 8) = 0

Теперь у нас два множителя, поэтому один из них должен быть равен нулю:

t = 0 (1)

0,6t - 8 = 0 (2)

Для уравнения (2) мы решаем его относительно t:

0,6t = 8

t = 8 / 0,6

t = 13,33

Мы нашли два возможных значения t - 0 и 13,33.

Однако, у нас есть временные ограничения, поскольку физически тело не может останавливаться раньше времени t = 0.

Таким образом, единственным корректным ответом будет t = 13,33 секунды. Это означает, что тело остановится через 13,33 секунды после начала вращения.

Обратите внимание, что решение к данной задаче может быть приближенным из-за округления значения t к двум десятичным знакам. Однако, для большинства школьных задач такая точность достаточна.