(см. объяснение)
Объяснение:
Пусть 
.
Тогда нужно, чтобы 
имело единственное решение.
Заметим, что 
играет решающую роль в определении поведения функции (ее возрастания/убывания). Если он открывается со знаком +, то функция возрастает, иначе убывает.
Тогда промежуток убывания: ![\left(-\infty;\;\dfrac{a}{2}\right]](/tpl/images/2004/3019/c9b16.png)
.
Промежуток возрастания: 
.
Единственное решение будет, если 
.
Получили уравнение:
Значит при данных значениях параметра a 
имеет единственное решение.
Бесконечное множество решений будет, если левая и правая части совпадают (то есть графики наложатся). Но это невозможно, так как 
более широкий (прямой угол), чем 
(острый угол) и величина угла от параметра никак не зависит.
Задание выполнено!
Комментарий:
Можно было решать задачу, строя 
и . Первый график имеет фиксированное положение, а второй бегает влево-вправо. Тогда тоже легко сделать требуемый вывод.
-62
Объяснение:
f(x)=ax²+bx+c
Определим коэффициенты a, b, с.
1) Коэффициент а находим по формуле y=a(x-m)²+n, где (m;n) - координаты вершины параболы, а (х;у) - координата любой точки параболы, например, (1;1).
m=2; n=2
a(1-2)²+2=1
a(-1)²=-1
a*1=-1
a=-1
2) Коэффициент b находим из формулы для вершины параболы:
-b/2a = m
b = -m*2a =-2*2*(-1)=4
3) Коэффициент с найдём как ординату пересечения параболы с осью Оу. Искомая точка (0;-2), значит, с=-2
4) Запишем уравнение параболы: f(x) = -x²+4x-2
5) Находим f(10):
f(10)= -10²+4*10-2 = -100+40-2 = -62
Удачи