Question

В мешке Деда Мороза находится 30 конфет 1) В мешке Деда Мороза находится 30 конфет «Аленка» и 50 конфет«Белочка». Дед Мороз наугад вытаскивает и раздает по одной конфете детям. Какова вероятность, что первые три ребенка получат конфеты в последовательности: «Аленка» - «Белочка» - «Белочка»?
2) В урне лежат шесть карточек с буквами п, о, б, е, д, а. Последовательно наугад вынимают четыре карточки. Выигрывает тот, у которого получится из вынутых в случайной последовательности букв либо слово «обед», либо слово «беда»? Задачу решить двумя по теореме о сложении и на основе классического определения вероятности.

Answer 1

Хорошо, давайте рассмотрим каждую задачу по очереди. 1) Вероятность вытащить первую конфету "Аленка" из мешка составляет 30/80, так как в мешке находится 30 "Аленок" и 80 конфет в общей сложности. После вытаскивания первой конфеты в мешке остается 79 конфет, из которых 49 "Белочек". Таким образом, вероятность вытащить вторую конфету "Белочка" составляет 49/79. После вытаскивания второй конфеты в мешке остается 78 конфет, из которых 48 "Белочек". Таким образом, вероятность вытащить третью конфету "Белочка" составляет 48/78. Для определения вероятности получения конфет в указанной последовательности, мы должны перемножить вероятности каждого события: (30/80) * (49/79) * (48/78) = 0.0725 Таким образом, вероятность того, что первые три ребенка получат конфеты в последовательности "Аленка" - "Белочка" - "Белочка", составляет 0.0725 или 7.25%. 2) В данном случае в урне находятся 6 карточек с буквами "п", "о", "б", "е", "д" и "а". Нам необходимо вытащить 4 карточки и сформировать слово "обед" или "беда". Сначала рассмотрим возможность составления слова "обед". Вероятность вытащить букву "о" равна 1/6, так как в урне находится одна карточка с этой буквой. После вытащивши букву "о", в урне остается 5 карточек, из которых 1 "б", 2 "е", 1 "д" и 1 "а". Таким образом, вероятность вытащить букву "б" равна 1/5. После этого остается 4 карточки с вероятностью 2 "е"/4, 1 "д"/3 и 1 "а"/2. Теперь посчитаем вероятность получения слова "беда". Вероятность вытащить букву "б" равна 1/6, так как в урне находится одна карточка с этой буквой. После этого остается 5 карточек с вероятностью 1 "о"/5, 2 "е"/4, 1 "д"/3 и 1 "а"/2. Чтобы получить итоговую вероятность, мы должны применить теорему о сложении для составления слова "обед" и слова "беда". Таким образом, вероятность получения либо слова "обед", либо слова "беда" составляет: (1/6 * 2/5 * 2/4 * 1/3) + (1/6 * 1/5 * 2/4 * 1/3) = 0.0333 + 0.0111 = 0.0444 Таким образом, вероятность выигрыша в данной игре составляет 0.0444 или 4.44%.