14. Задача на арифметическую прогрессию.
Пусть а1 - расстояние, которое проползла улитка за первый день, an - за последний, d - разница в расстоянии между последующим днем и предыдущим.
a1 + an = 10
Sn = 150
Sn = (a1 + an)*n/2
10*n/2 = 150, 5n = 150, n = 30
За 30 дней улитка проползла от одного дерева до другого.
Объяснение:
15. S =(1/2)*ab*sinC (произведение сторон и синус угла между ними).
S =(1/2)*b*b*sin120° ;
196√3 =(1/2)b² *(√3)/2 ;
b² =196*4 ;
b =14*2 =28.
16. угол CAD = угол CBD = 49° – как вписанные углы, опирающиеся на общую дугу CD
угол ABD = угол АВС - угол CBD = 70° - 49° = 21°
ОТВЕТ: угол ABD = 21°
17. круговой сектор - это часть круга
угол сектора n= 120 градусов .
длина дуги, ограничивающей сектор L= 6*Пи
длина дуги, ограничивающей сектор L =Пи*R*n/180
радиус круга R = L*180 / Пи*n =6*Пи*180 / Пи*120 =9
плошадь круга Sк =Пи*R^2 =81Пи - градусная мера круга 360 град
площадь кругового сектора Sc = X - угол сектора равен 120 градусов .
отношение
Sк / Sc = 81Пи / Х = 360 / 120 =3 / 1 ;
81Пи / Х =3 / 1
X = 81Пи / 3 = 27Пи
ответ 27Пи
18. 1) обозначим на рисунке центр окружности - О
2) проведем от него 4 радиуса (ОА, ОС, OM, OK) так,как показана на рисунке
3)несложно заметить,что полученный секторы ОАС, ОСК, ОМК, ОМА - равны
к тому же известно,что градусная мера всей окружности =360°,
следовательно, градусная мера дуги АС=градусная мера дуги СК= градусная мера дуги МК=градусная мера дуги АМ=360°/4=90°
4) Вспомним, что вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность.
при этом, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается.
в данном случае, угол АВС- является вписанным углом для дуги АС
следовательно, угол АВС=дуга АС/2=90°/2=45°
ответ:45°
19. Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. В любом параллелограмме действительно два равных угла. И про прямую параллельную данной тоже верно. Неверно только 1 утверждение
Объяснение:
Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c²=a²+b².
1 случай:
Пусть даны длины 2-х катетов прямоугольного треугольника, тогда неизвестно будет гипотенуза этого треугольника. Тогда:
a=7 см
b=8 см
c=?
По т. Пифагора:
c²=a²+b² => c=√(a²+b²)
с=√(7²+8²)=√(49+64)=√113 см.
2 случай:
Пусть дана длина катета и гипотенуза прямоугольного треугольника, тогда неизвестно будет 2-й катет этого треугольника. Т.к. гипотенуза прямоугольного треугольника всегда больше катета, тогда:
a=7 см
с=8 см
b=?
По т. Пифагора:
c²=a²+b² => b=√(c²-a²)
b=√(8²-7²)=√(64-49)=√15 cм.
0)
Дана правильная шестиугольная пирамида ABCDEFO с высотой ОН.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АНО.
АО=13, ОН=12.
АН=5, следовательно АВ=ВС=...=AF=5 (сторона прав. 6-угольника равна радиусу опис. окр.)
Sосн = (3 корня из 3) *a^2 / 2
S = 37,5 корней и з3
Vпир = 1/3 * Sосн * H
V = 150 корней из 3.
1)
Да, получается 120, т.к. объем конуса в 3 раза меньше объема цилиндра.
2)
Дана правильная треугольная приамида ABCD с высотой DO.
Рассмотрим треугольник АВС - равносторонний.
Проведем медиану (высоту и бис-су) АК.
ВК=КС=корень из 3.
Рассмотрим треугольник АКС - прямоугольный.
Найдем АК по т.Пифагора.
АК = 3. Следовательно АО = 2 (медианы точкой пересечения делятся 2:1, считая от вершины).
Рассмотрим треугольник AOD - прямоугольный.
Угол DAO = 60, следовательно угол ADO = 30.
Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.
AD = 4.
DO = 2 корня из 3
Радиус описанной окружности около правильного треугольника равен
r = a / корень из 3
r = 2
Vкон = 1/3 * пи *r^2 *H
V = 8корней из 3 / 3 пи