6. Известно, что у треугольников ABC и A,CBi: AB = A,B1, BC = B,C, CA = CA, ZA=30°, 2B=60° и ZC = 90°. Найдите остальные углы треугольников ABC и A1,B1,C1
4. CD⊥ (ΔABC) ⇒ CD⊥CA; CD⊥CB CK⊥AB - высота ΔABC ⇒ DK⊥AB по теореме о трех перпендикулярах. ⇒ (DKC)⊥(ABC) ⇒ расстояние от точки А до плоскости DKC будет равно длине перпендикуляра AK ΔDKA - прямоугольный, ∠DKA = 90°; ∠DAK = 45° ⇒ AK = DA*cos∠DAK = √2*(√2/2) = 1 ответ: расстояние от точки А до плоскости DKC равно 1 см
5. DB⊥(ΔABC) ⇒ DB⊥BA; DB⊥BC ΔABC: АС = ВС = 10 см, ∠В = 30° ⇒ ΔABC - равнобедренный, ∠A=∠B = 30°; ∠BCA = 180°-2*30°=120° ⇒ высота BK⊥AС лежит вне треугольника
ΔBKC - прямоугольный: ∠BKC = 90°; BC = 10см ∠BCK = 180° - ∠BCA = 60° ⇒ BK = BC*sin∠BCA = 10*√3/2 = 5√3 см
ΔDBK - прямоугольный: ∠DBK = 90° DB = 5 см; BK = 5√3 см По теореме Пифагора DK² = DB² + BK² = 5² + (5√3)² = 100 DK = 10 см DB⊥BK; BK⊥AC ⇒ DK⊥AC (по теореме о трех перпендикулярах) ⇒ DK = 10 см - расстояние от точки D до прямой AC Высота BM см
Так как (ΔDBK)⊥(ADK) ⇒ BM = 2,5√3 см - расстояние от точки В до плоскости ADC
ответ: расстояние от точки D до прямой AC 10 см; расстояние от точки В до плоскости ADC 2,5√3 см
см
Прямая АВ лежит в плоскости АВС, а прямая с эту плоскость пересекает в точке С, не принадлежащей прямой АВ.
Прямая с и прямая АВ - скрещивающиеся.
Расстояние между скрещивающимися прямыми измеряется длиной их общего перпендикуляра.
Проведем СН⊥АВ.
Прямая с перпендикулярна плоскости АВС, следовательно, перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.⇒ с⊥СН
Длина СН - искомое расстояние.
СН⊥АВ и является высотой ∆ АВС.
Из площади прямоугольного треугольника
S=0,5•AC•СB
S=0,5•CH•AB⇒
СН=АС•ВС:АВ
По т.Пифагора АВ= √(AC*+BC*)=√(9+16)=5 дм
СН= 3•4:5=2,4 дм