Question

Решите уравнения с объяснением 1)4x^3-100x = 0 2) 144x^3-24x^2+x=0 3)x^3-3x^2-16x+48=0

Answer 1

1) х₁=0, х₂=5, х₃=-5

2) х=1/12

3) х₁=3, х₂=4, х₃=-4.

Объяснение:

1) 4x³-100x = 0

Выносим общий множитель - 4х - за скобки.

4х(х²-25)=0

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

4х=0

х=0

х²-25=0

х²=25

х=±√25

х=±5

ответ: х₁=0, х₂=5, х₃=-5.

2) 144x^3-24x^2+x=0

Выносим общий множитель - х - за скобки.

х(144х²-24х+1)=0

х=0

144х²-24х+1=0

Квадратное уравнение решаем через дискриминант.

$D=\sqrt{24^2-4*144*1}=\sqrt{24^2-576}=\sqrt{24^2-24^2}=0$

Уравнение будет иметь один корень, т.к. дискриминант равен нулю.

$x=\frac{24+\sqrt{0}}{2*144}=\frac{24}{2*144}=\frac{12}{144}=\frac{1}{12}$

ответ: х=1/12.

3) x³-3x²-16x+48=0

Сгруппируем.

(х³-3х²)+(-16х+48)=0

Из первой скобки вынесем общий множитель х², а из второй (-16).

х²(х-3)-16(х-3)=0

Вынесем за скобки общий множитель (х-3).

(х-3)(х²-16)=0

х-3=0

х=3

х²-16=0

х²=16

х=±√16

х=±4

ответ: х₁=3, х₂=4, х₃=-4.

Answer 2

^ это что можете сказать я просто новичок