Question

Определите три правильные утверждения. 1. Пять разных книг можно расставить на полке 120 различными
2. Если вероятность купить бракованный ноутбук равен 0,005, то в любой партии с 1000 ноутбуков гарантированно есть 5 бракованных ..
3. Для выборки из четырех числовых данных: 2, 5, 8, 11 каждое из этих чисел является модой данной выборки.
4. Функция F (x) = 2х³ + 4х - соs2 является первоначальной для функции f (x) = 6х² + 4 + sin2.
5. ∫6sin (2х + 3) dх = - 6соs (2х + 3) + С
6. Функция F (x) = 1 / x² является первоначальной для функции f (x) = - (2 / x³) на промежутке (-2; 2).
7. Если ⁴∫₋₁ f (x) dх = 6, то ⁴∫₋₁ (f (х) - 1) dх = 1.

(Визначте три правильні твердження.
1. П'ять різних книжок можна розставити на полиці 120 різними
2. Якщо ймовірність купити бракований ноутбук дорівнює 0,005, то у будь-якій партії з 1000 ноутбуків гарантовано є 5 бракованих..
3. Для вибірки з чотирьох числових даних: 2, 5, 8, 11 кожне з цих чисел є модою даної вибірки.
4. Функція F(х) = 2х³ + 4х – соs2 є первісною для функції f( х) = 6х² + 4 + sin2.
5. ∫6sin( 2х + 3)dх = – 6соs(2х + 3) + С.
6. Функція F(х) = 1/x² є первісною для функції f( х) = –(2/x³) на проміжку (–2; 2).
7. Якщо ⁴∫₋₁ f(х)dх = 6, то ⁴∫₋₁ (f (х) – 1)dх = 1. )

Answer 1

$\displaystyle 1)\ P=5!=120$ , верно, 5 книг можно расставить

2) Если утверждение равно, то вероятность того что среди 1000 ноутбуков будет 5 бракованных равна $\displaystyle P=\frac{5}{1000}=0,005$ , верно

3) Не верно, ведь мода - число, которое наибольшее повторяется, а у нас все повторяются 1 раз.

4) $\displaystyle f(x)=6x^2+4+sin(2)$ уже видно что sin(2)=const , а в первообразной виден cos(2) что не верно

5)

$\displaystyle \int 6sin(2x+3)dx=-6*\frac{1}{2}*cos(2x+3)+C= -3cos(2x+3)+C$ что не равно "-6соs (2х + 3) + С"

6)

$\displaystyle f(x)=-\frac{2}{x^3}\\\\$  возьмем любую точку которая входит в интервал (-2;2) к примеру x=-1, y=2 тогда

$\displaystyle F(x)=\frac{1}{x^2}+C\\\\2=\frac{1}{1^2}+C\\\\ 2=1+C\\\\C=1$

поэтому функция F(x)=1 / x² не является первообразной на для функции f(x) на промежутке (-2;2)

7) К примеру

$\displaystyle \int\limits^4_{-1} {1,2} \, dx =1,2x\mid^4_{-1}=1,2*4-1,2*(-1)=6\\\\\\\int\limits^4_{-1} {1,2-1} \, dx=0,2x\mid^4_{-1}=0,2*4-0,2*(-1)=1$

верно.

1,2,7 - верные