Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям

y′′ + 6y′ + 9y =e ^−5, y(0) = 1, y'(0) = 2.

Question

Алгебра: Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям y′′ + 6y′ + 9y =e ^−5, y(0) = 1, y (0) = 2.

ПойдемПокажу · Accepted Answer

Ах² + bx +c = 0
Дискриминант: D = b² - 4ac
D>0  ⇒ два корня уравнения
D= 0 ⇒ один корень уравнения
D< 0 ⇒ нет корней

Теорема Виета при а = 1:
х₁ + х₂ = -b
x₁  × x₂ = с

Решение.
1) х² + 3х - 4 = 0
D = 3² - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25
D>0 - два корня уравнения
Теорема Виета:
x₁ + x₂ = - 3
x₁ × x₂ = - 4

2) x² - 7x + 5 = 0
D = (-7)² - 4*1* 5 = 49 - 20 = 29
D>0 - два корня уравнения
Т.Виета:
х₁ + х₂ = - (-7) = 7
х₁ × х₂ = 5

3)х² + 9х - 6 = 0
D = 9² - 4*1*(-6) = 81 + 24 = 105
D> 0 - два корня уравнения
Т. Виета:
х₁ + х₂ = - 9
х₁  × х₂ = - 6

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиямy′′ + 6y′ + 9y =e ^−5, y(0) = 1, y'(0) = 2.

MOGZ ответил

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям

y′′ + 6y′ + 9y =e ^−5, y(0) = 1, y'(0) = 2.