1) Масштаб 1 : 2 000 000 означает, что
1 см = 2 000 000 см
1 см = 20 000 м
1 см = 20 км
2) Рассмотрим ΔАВС, в нем:
АВ = 5√3 см
АС = 5 см
∠АСВ = 120°
Пусть ВС = х, тогда, применяя теорему косинусов, получаем:
АВ² = АС² + ВС² - 2 · АВ · ВС · cos∠ACB
(5√3)² = 5² + x² - 2·5·x·cos120°
Знаем, что cos120° = - 0,5, получаем:
75 = 25+x²-10x·(-0,5)
25+x²+5x-75=0
x² + 5x-50 = 0 решаем полученное квадратное уравнение.
D=25-4 · 1 · (-50) = 25+200 = 225 = 15²
x₁ = 
x₂ = 
ВС = 5 см - расстояние на карте.
3) На основании соотношений:
1 см - 20 км
5 см - х км
Получаем пропорцию:
1 : 20 = 5 : х ( можно записать и так 
)
Решаем:
x = 20 · 5 : 1
x = 100 км - расстояние на местности
ответ: 100 км
чтобы найти точку минимума, нужно найти производную функции и прировнять к 0
y' = cos(X/2-П/6)*(X/2-П/6)' = 0.5cos(X/2-П/6)
0.5cos(X/2-П/6) = 0
cos(X/2-П/6) = 0
X/2-П/6 = П/2 + Пk
X/2 = П/2 + П/6 + Пk
X/2 =2П/3 + Пk
X = 4П/3 + 2Пk
В промежуток [0;4П] попадают 2 точки: 4П/3 и 10П/3
Подставим полученные значения и значения концов интервала в функцию:
Y(0)=SIN(-П/6) = -0,5
Y(4П/3) =SIN(4П/6-П/6) = SIN(П/2) = 1
Y(10П/3) =SIN(10П/6-П/6) = SIN(3П/2) = -1
Y(4П) =SIN(2П-П/6) = -SIN(П/6) = -0,5
Минимум функции в точке (10П/3;-1)
еще можно по-другому решить
минимальное значение синуса = -1
подставим вместо y значение -1 и найдем x
SIN(X/2-П/6) = -1
X/2-П/6 = 3П/2 +2Пk
X/2 = 5П/3 + 2Пk
X = 10П/3 + 4Пk
В промежуток [0;4П] попадает только 10П/3
значит точка (10П/3;-1) - минимум