1.Область визначення фунції: D(y)=R - всі дійсні числа. 2. Фунція парна чи непарна, провіримо y(-x)=(-x)⁴-(-x)²=x⁴-x²=y(x) - парна 3. Критичні точки, зростання і спадання функції y'=4x³-2x y'=0 2x(2x²-1)=0 x1=0; x2=√2/2 x3=-√2/2
___-__(-√2/2)__+__(0)__-__(√2/2)___+___> Спадає зрост спад зрост Тому, функція спадає на проміжку (-∞;-√2/2)U(0;√2/2), зростає - (-√2/2;0)U(√2/2;+∞), в точці х=-√2/2 и х=√2/2 функція має локальний мінімум, а в точці х=0 - локальний максимум 4. Точки перегину y''=12x²-2 12x²-2=0 x1=-√6/6; x2=√6/6
__+__(-√6/6)__-___(√6/6)___+___>
Вертикальні асимптоти немає Горизонтальних і похилих асимптот немає
Решить систему уравнений
{sin(x) = cos(y) ,
{sin²(x) +cos²(y) =1/2 .
{sin(x) = cos(y) , {sin(x) = cos(y) ,
{sin²(x) +cos²(y) =1/2 .⇔ { ( sin(x) - cos(y) )²+ 2sin(x)*cos(y)=1/2 .⇔
{ sin(x) =cos(y) , { sin(x) = cos(y) ,
{ sin(x)*cos(y)=1/4 . ⇔ { sin(x)*sin(x) =1/4 .
sin²(x) =1/4 ⇔ sin(x) =± 1/2 .
следовательно :
а)
{ sin(x) = 1/2 , { x = (-1)ⁿπ/6 +πn ,
{ cos(y) = 1/2. { y =± π/3 +2πn , n∈Z .
или
б)
{ sin(x) = -1/2 , { x = (-1)^(k+1)*π/6 +πk ,
{ cos(y) = -1/2. { y =± 2π/3 +2πk , k ∈Z .