Для нахождения пути, пройденного точкой за первые 4 секунды от начала движения, мы можем воспользоваться определением скорости и применить интегрирование.
Итак, дано уравнение скорости движения точки: V = (3t² - 2t + 1) м/с.
Чтобы найти путь, пройденный точкой за заданный период времени, нам необходимо решить задачу определенного интеграла скорости по времени.
1. Начнем с определения скорости как производной пути по времени. Обозначим s(t) - путь точки в момент времени t.
2. Используем фундаментальное свойство интеграла определить s(t) следующим образом: s(t) = ∫[0,t]V(t)dt.
Для нахождения пути, пройденного точкой за первые 4 секунды от начала движения, мы можем воспользоваться определением скорости и применить интегрирование.
Итак, дано уравнение скорости движения точки: V = (3t² - 2t + 1) м/с.
Чтобы найти путь, пройденный точкой за заданный период времени, нам необходимо решить задачу определенного интеграла скорости по времени.
1. Начнем с определения скорости как производной пути по времени. Обозначим s(t) - путь точки в момент времени t.
2. Используем фундаментальное свойство интеграла определить s(t) следующим образом: s(t) = ∫[0,t]V(t)dt.
3. Подставим данное уравнение скорости V(t) = 3t² - 2t + 1 в наше интегральное уравнение s(t): s(t) = ∫[0,t](3t² - 2t + 1)dt.
4. Разложим интеграл на несколько слагаемых для более простого интегрирования: s(t) = ∫[0,t]3t²dt - ∫[0,t]2tdt + ∫[0,t]1dt.
5. Затем интегрируем каждое слагаемое по отдельности:
- ∫[0,t]3t²dt = t³.
- ∫[0,t]2tdt = t².
- ∫[0,t]1dt = t.
6. Заменим верхний предел интегрирования (t) на нижний предел интегрирования (0) в каждом слагаемом.
- t³ - 0³ = t³.
- t² - 0² = t².
- t - 0 = t.
7. Теперь выразим путь, пройденный за первые 4 секунды: s(4) = 4³ - 4² + 4.
- s(4) = 64 - 16 + 4.
- s(4) = 52 метра.
Таким образом, точка пройдет путь в размере 52 метра за первые 4 секунды движения.
Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!