х- книг на 1 полке у- книг на второй ,всего 88 книг х+у=88 (х-15) книг стало на 1 полке (у+15)книг стало на 2 полке, что на 2 книги больше,чем на 1 полке. (у+15) -(х-15) =2 Решим систему уравнений: х+у=88 у+15-х+15=2
х= 88-у у+15 -88+у+15=2 2у = 2+88-30 2у=60 у=60:2 у=30 ( книг было на 2 полке) 88-30 = 58 книг было на 1 полке. ответ: 58 кн., 30 кн.
х- книг на 1 полке (88-х) книг на 2 полке (х-15) кн.стало на 1 полке (88-х+15) кн. стало на 2 полке,на 2 кн.больше 88-х+15-х+15=2 -2х=2-30-88 -2х=-116 х=58 (было на первой полке) 88-58=30 кн.(было на второй полке).
1. См графическое решение. Строим график у=2х+5х³ - кубическая парабола возрастающая на (-∞;∞) и график у=х⁸-4х⁴+4 Находим y`=8x⁷-16x³ y`=0 8x⁷-16x³=0 8x³(x⁴-2)=0 x=0 x= - √(√2) x=√(√2) - точки возможных экстремумов х= - √(√2) и х=√(√2) - точки минимума, производная при переходе через эти точки меняет знак с - на +. у(-√(√2))=у(√(√2))=0 х=0- точка максимума, производная при переходе через точку меняет знак с + на -. у(0)=4
Одна точка пересечения х≈0,75 у=3 Найдем абсциссы точек пересечения графика у=х⁸-4х⁴+4 с прямой у=3. Решим уравнение: х⁸-4х⁴+4=3 Замена переменной х⁴=t t²-4t+1=0 D=16-4=12 t=(4-2√3)/2 =2-√3 или t=2+√3
x⁴=2-√3 или х⁴=2+√3 х²=√(2-√3) х₂=√(2+√3) х₁=-√(√(√(2-√3))) или х₂=√(√(√(2-√3))) или х₃=-√(√(√(2+√3))) или х₄=√(√(√(2+√3)))
См. рисунок. х₂=√(√(√2(-√3))) - корень уравнения.
О т в е т.√(√(√(2-√3)))=
2. 3²⁵⁶-1=(3¹²⁸)²-1²=(3¹²⁸+1)(3¹²⁸-1)=(3¹²⁸+1)·((3⁶⁴)²-1²)= (3¹²⁸+1)·(3⁶⁴+1)·(3⁶⁴-1)=...= =(3¹²⁸+1)(3⁶⁴+1)(3³²+1)(3¹⁶+1)(3⁸+1)(3⁴+1)(3²+1)(3²-1)= =(3¹²⁸+1)(3⁶⁴+1)(3³²+1)(3¹⁶+1)(3⁸+1)(3⁴+1)(3²+1)·8 Уравнение примет вид: 8·(3²+1)·(3⁴+1)·(3⁸+1)·(3¹⁶+1)·(3³²+1)·(3⁶⁴+1)·(3¹²⁸+1)= =(3¹²⁸+1)(3⁶⁴+1)(3³²+1)(3¹⁶+1)(3⁸+1)(3⁴+1)(3²+1)·8 имеет корень х=1 О т в е т. х=1
![\sqrt[8]{2- \sqrt{3} }=0,7400828...](/tpl/images/0580/4059/0f5df.png)
у- книг на второй ,всего 88 книг
х+у=88
(х-15) книг стало на 1 полке
(у+15)книг стало на 2 полке, что на 2 книги больше,чем на 1 полке.
(у+15) -(х-15) =2
Решим систему уравнений:
х+у=88
у+15-х+15=2
х= 88-у
у+15 -88+у+15=2
2у = 2+88-30
2у=60
у=60:2
у=30 ( книг было на 2 полке)
88-30 = 58 книг было на 1 полке.
ответ: 58 кн., 30 кн.
х- книг на 1 полке
(88-х) книг на 2 полке
(х-15) кн.стало на 1 полке
(88-х+15) кн. стало на 2 полке,на 2 кн.больше
88-х+15-х+15=2
-2х=2-30-88
-2х=-116
х=58 (было на первой полке)
88-58=30 кн.(было на второй полке).