Question

Корни уравнения x2-5x..... также корни уравнение x3.....Найдите p+q

Answer 1

-13

Объяснение:

Рассмотрим уравнение $x^2-5x+p=0$. Пусть $x_1,x_2$ - его корни. По теореме Виета:

$x_1+x_2 = 5, x_1x_2=p$

Представим кубический многочлен в виде:

$x^3 + qx+ 30 = (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$

$x^3 + qx+ 30 = x^3 - (x_1+x_2+x_3)x^2 + (x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3)x - x_1x_2x_3$

Многочлены тождественно равны, если равны коэффициенты при соответствующих степенях. Тогда, имеем:

$x_1+x_2+x_3 = 0, x_1x_2x_3=-30, x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3 = q$

С учетом условий на $x_1,x_2$ имеем:

$5+x_3 = 0, px_3=-30;$

$x_3 = -5 = -5p=-30 = p=6$

Тогда квадратное уравнение имеет вид $x^2-5x+6=0.$ Его корни $x_1 = 2, x_2=3$. Подставим все три корня в условие на q:

$q = 6 - 10 - 15 = -19 = p+q=-19+6=-13$