Алгебра: Интеграл (9x`3 - 9`x + e`x) dx

Интеграл (9x`3 - 9`x + e`x) dx

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Laurahsnbrg

14.06.2020

$\int (9x^3-9^{x}+e^{x})\, dx=9\cdot \dfrac{x^4}{4}+\dfrac{9^{x}}{ln9}+e^{x}+C$

4,7(35 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

xvukvkee

14.06.2020

$x+y+z=25 \qquad (1)$

x+z=25-y

Используем два факта:

1) Если три последовательных числа являются членом арифметической прогрессии, то среднее является средним арифметическим:

$2y=\dfrac{1}{2}(x+z) \qquad (2)$

2) То же самое с геометрической прогрессией — там средним геометрическим:

$(y+1)^2=xz \qquad (3)$

Поработаем со вторым уравнением, используя первое:

$4y=x+z\\4y=25-y\\5y=25\\y=5$

Первое уравнение нам больше не нужно. Упростим уравнения (2) и (3):

$10=\dfrac{1}{2}(x+z)\\x+z=20\\***\\6^2=xz\\xz=36$

Используем обратную теорему Виета, где второй член равен сумме корней, взятой со знаком минус, а третий член — произведению:

t^2-20t+36=0

Я сразу по теореме Виета вижу корни: t_1=18 , t_2=2 . Можете решить через дискриминант.

В итоге получили, что (x;z)=(18;2) либо (x;z)=(2;18) (ещё из условия было видно, что обе прогрессии симметричны относительно убывания/возрастания).

ответ: 18, 5, 2 либо 2, 5, 18.

4,5(11 оценок)

Ответ:

ArtemDenisiuk

14.06.2020

(см. объяснение)

Объяснение:

Рассмотрим сначала вторую строку системы, так как с первой все предельно просто.

$\dfrac{x^8+x^6-4x^4+x^2+1}{x^8-x^5+x^2-x+1}0$

Здесь видим, что в числителе и знаменателе дроби присутствует восьмая степень. И если в числителе хотя бы угадываются два корня (-1 и 1), то со знаменателем все гораздо хуже. Поэтому первым делом попробуем с ним что-нибудь сделать. Будем выполнять преобразования по шагам.

Шаг 1 | Представим x^2 , как $\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{3x^2}{4}$ :

$x^8-x^5+x^2-x+1=x^8-x^5+\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{3x^2}{4}-x+1$

Шаг 2 | Заметим в получившемся выражении квадрат разности:

$x^8-x^5+\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{3x^2}{4}-x+1=\left(x^4-\dfrac{x}{2}\right)^2+\dfrac{3x^2}{4}-x+1$

Шаг 3 | Вынесем $\dfrac{3}{4}$ за скобки:

$\left(x^4-\dfrac{x}{2}\right)^2+\dfrac{3x^2}{4}-x+1=\left(x^4-\dfrac{x}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(x^2-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{4}{3}\right)$

Шаг 4 | Представим $\dfrac{4}{3}$ , как $\dfrac{4}{9}+\dfrac{8}{9}$ :

$\left(x^4-\dfrac{x}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(x^2-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{4}{3}\right)=\left(x^4-\dfrac{x}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(x^2-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{4}{9}+\dfrac{8}{9}\right)$

Шаг 5 | Заметим в получившемся выражении квадрат разности:

$\left(x^4-\dfrac{x}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(x^2-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{4}{9}+\dfrac{8}{9}\right)=\left(x^4-\dfrac{x}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{8}{9}\right)$

Шаг 6 (необязательный) | Раскроем скобки:

$\left(x^4-\dfrac{x}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{8}{9}\right)=\left(x^4-\dfrac{x}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}$