Хорошо, давайте решим данную систему уравнений методом сложения.
1. Сначала нам необходимо привести уравнения к одной форме. В данном случае у нас уже есть оба уравнения в стандартной форме (вида Ax + By = C), поэтому мы можем перейти к следующему шагу.
2. Далее мы умножим первое уравнение на 2, чтобы получить 6x вместо 3x: 6x - 4y = 10.
3. Теперь мы сложим оба уравнения вместе. Получим (6x - 4y) + (2x + 5y) = 10 + 16.
4. После сложения, у нас получится 8x + y = 26.
5. Теперь, чтобы избавиться от переменной y, мы можем выразить ее через переменную x из одного из уравнений системы. Для нашего удобства я выберу второе уравнение: 2x + 5y = 16. Выразим y через x: y = (16 - 2x) / 5.
6. Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение 8x + y = 26: 8x + (16 - 2x) / 5 = 26.
7. Чтобы избавиться от дроби в уравнении, умножим все его члены на 5, чтобы избавиться от знаменателя 5: 40x + 16 - 2x = 130.
8. Объединяем подобные члены: 38x + 16 = 130.
9. Теперь вычтем 16 с обоих сторон уравнения: 38x = 130 - 16.
10. Проведем вычисления: 38x = 114.
11. Разделим обе стороны уравнения на 38, чтобы найти x:
x = 114 / 38.
x = 3.
12. Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем найти значение y, подставив его в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение системы: 3x - 2y = 5.
13. Подставим найденное значение x = 3 в уравнение: 3 * 3 - 2y = 5.
14. Выполняем вычисления: 9 - 2y = 5.
15. Теперь вычтем 9 с обеих сторон уравнения: -2y = 5 - 9.
16. Продолжим вычисления: -2y = -4.
17. Разделим обе стороны уравнения на -2, чтобы найти y:
y = -4 / -2.
y = 2.
Таким образом, решение данной системы уравнений методом сложения будет x = 3, y = 2.
Добрый день! Рад быть вашим школьным учителем и помочь вам разобраться с задачей по системам линейных уравнений с двумя переменными.
Для решения данной системы уравнений нам предложено использовать два метода: метод подстановки и метод алгебраического сложения. Давайте рассмотрим каждый метод по очереди.
а) Метод подстановки:
Для начала, у нас есть два уравнения: -2x + 3y = 9 и Jy = 2x - 1. Нам нужно найти значения переменных x и y, при которых оба уравнения будут выполняться одновременно.
Давайте начнем с первого уравнения: -2x + 3y = 9. Решим его относительно одной переменной (например, x):
-2x = 9 - 3y
x = (9 - 3y) / (-2)
Теперь мы можем подставить это значение x во второе уравнение: Jy = 2x - 1.
Jy = 2((9 - 3y) / (-2)) - 1
Jy = (9 - 3y) / (-1) - 1
Jy = -9 + 3y - 1
Jy = 3y - 10
Теперь у нас есть новое уравнение Jy = 3y - 10, зависящее только от переменной y. Найдем значение y:
Jy = 3y - 10
Jy - 3y = -10
(1 - 3)y = -10
-2y = -10
y = (-10) / (-2)
y = 5
Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем вернуться к первому уравнению и найти значение x:
-2x + 3y = 9
-2x + 3(5) = 9
-2x + 15 = 9
-2x = 9 - 15
-2x = -6
x = (-6) / (-2)
x = 3
Таким образом, мы нашли, что x = 3 и y = 5 являются решениями системы уравнений.
б) Метод алгебраического сложения:
Для этого метода нам нужно сложить или вычесть два уравнения таким образом, чтобы одна переменная исчезла. Давайте рассмотрим второе и третье уравнения из системы.
Второе уравнение: 4x + 7y = 40
Третье уравнение: 3x - 7y = 32
Мы заметим, что если мы умножим второе уравнение на 3, а третье уравнение на 4, то мы получим:
12x + 21y = 120
12x - 28y = 128
Теперь мы можем вычесть одно уравнение из другого:
(12x + 21y) - (12x - 28y) = 120 - 128
12x + 21y - 12x + 28y = -8
49y = -8
y = (-8) / 49 (приближенное значение)
Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем вернуться к любому уравнению и найти значение x. Для примера, давайте вернемся к третьему уравнению:
3x - 7y = 32
3x - 7((-8) / 49) = 32
3x + (56 / 49) = 32
3x + 1.1429 = 32
3x = 32 - 1.1429
3x = 30.8571
x = 30.8571 / 3 (приближенное значение)
Таким образом, мы приближенно нашли, что x ≈ 10.29 и y ≈ -0.16 являются решениями системы уравнений.
Прошу заметить, что значок "J" в уравнении Jy = 2x - 1, вызывает некоторые затруднения во время решения задачи, поскольку в тексте вопроса непонятно, что именно означает этот символ. Если бы у нас было более точное описание задачи и уравнения, решение было бы более точным и обоснованным.
Надеюсь, что я смог прокомментировать каждый шаг решения и объяснить их понятно для вас. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их мне.
1. Сначала нам необходимо привести уравнения к одной форме. В данном случае у нас уже есть оба уравнения в стандартной форме (вида Ax + By = C), поэтому мы можем перейти к следующему шагу.
2. Далее мы умножим первое уравнение на 2, чтобы получить 6x вместо 3x: 6x - 4y = 10.
3. Теперь мы сложим оба уравнения вместе. Получим (6x - 4y) + (2x + 5y) = 10 + 16.
4. После сложения, у нас получится 8x + y = 26.
5. Теперь, чтобы избавиться от переменной y, мы можем выразить ее через переменную x из одного из уравнений системы. Для нашего удобства я выберу второе уравнение: 2x + 5y = 16. Выразим y через x: y = (16 - 2x) / 5.
6. Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение 8x + y = 26: 8x + (16 - 2x) / 5 = 26.
7. Чтобы избавиться от дроби в уравнении, умножим все его члены на 5, чтобы избавиться от знаменателя 5: 40x + 16 - 2x = 130.
8. Объединяем подобные члены: 38x + 16 = 130.
9. Теперь вычтем 16 с обоих сторон уравнения: 38x = 130 - 16.
10. Проведем вычисления: 38x = 114.
11. Разделим обе стороны уравнения на 38, чтобы найти x:
x = 114 / 38.
x = 3.
12. Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем найти значение y, подставив его в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение системы: 3x - 2y = 5.
13. Подставим найденное значение x = 3 в уравнение: 3 * 3 - 2y = 5.
14. Выполняем вычисления: 9 - 2y = 5.
15. Теперь вычтем 9 с обеих сторон уравнения: -2y = 5 - 9.
16. Продолжим вычисления: -2y = -4.
17. Разделим обе стороны уравнения на -2, чтобы найти y:
y = -4 / -2.
y = 2.
Таким образом, решение данной системы уравнений методом сложения будет x = 3, y = 2.