Задача 1. Образующая конуса равна 12 см и составляет угол 60° с плоскостью основания конуса. Найдите радиус основания конуса. Задача 2. Образующая составляет с плоскостью основания угол в 30°, радиус основания равен 6 см. Найдите расстояние от центра основания до образующей.
Задача 3. Через вершину конуса с радиусом основания 3 см проведено сечение плоскостью, отстоящей на расстоянии 2 см от центра основания конуса и образующей угол 30° с его высотой. Найдите площадь этого сечения.
, где A, B, C - координаты нормального вектора плоскости N(A,B,C).
⇒ N(2,-3,4).
, где 
- координаты точки M(
- координаты направляющего вектора S(
Производная этой функции равна нулю пр х = 0.
Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1.
Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0.
х 0.5 0 -0.5
у' -0.6875 0 0.6875.
Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1.
Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809.
ответ при (х=+-3) : умакс = 1,
умин = -809.