Конечно, я с радостью помогу вам решить это уравнение. Постараюсь дать максимально подробное объяснение и решение.
Уравнение, которое дано, выглядит следующим образом:
sin(п/4 + 2x) = 1/2.
В данном уравнении мы имеем функцию синуса с аргументом (п/4 + 2x) и равной 1/2.
При решении этого уравнения мы будем использовать алгоритм следующих шагов:
1. Приводим аргумент синуса к виду, который проще для работы. В данном случае, мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b). Изменим наше уравнение следующим образом:
sin(п/4)cos(2x) + cos(п/4)sin(2x) = 1/2.
2. Мы можем заметить, что sin(п/4) = cos(п/4) = 1/√2. Исходя из этого, мы можем подставить значения в уравнение:
(1/√2)(cos(2x)) + (1/√2)(sin(2x)) = 1/2.
3. Чтобы упростить выражение, мы можем умножить все его элементы на √2:
cos(2x) + sin(2x) = 1/√2.
4. Перепишем это уравнение еще более простым образом, используя тригонометрическое тождество sin(x) = cos(п/2 - x):
sin(п/2 - 2x) = 1/√2.
5. Теперь мы можем выразить аргумент синуса (п/2 - 2x) и приступить к его решению. Для этого возьмем обратный синус от обеих сторон уравнения:
п/2 - 2x = arcsin(1/√2).
6. Раскроем арксинус от 1/√2, это будет равно п/4:
п/2 - 2x = п/4.
7. Теперь выразим x, изолируя его на одной стороне уравнения:
-2x = п/4 - п/2.
8. Выполним вычисления:
-2x = -п/4.
x = (-п/4) / (-2).
9. Значение x равно п/8 или приближенно 0.3927.
Таким образом, решением данного уравнения является x = п/8 или приближенно 0.3927.
Я надеюсь, что это решение понятно и полезно для вас. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!
Уравнение, которое дано, выглядит следующим образом:
sin(п/4 + 2x) = 1/2.
В данном уравнении мы имеем функцию синуса с аргументом (п/4 + 2x) и равной 1/2.
При решении этого уравнения мы будем использовать алгоритм следующих шагов:
1. Приводим аргумент синуса к виду, который проще для работы. В данном случае, мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b). Изменим наше уравнение следующим образом:
sin(п/4)cos(2x) + cos(п/4)sin(2x) = 1/2.
2. Мы можем заметить, что sin(п/4) = cos(п/4) = 1/√2. Исходя из этого, мы можем подставить значения в уравнение:
(1/√2)(cos(2x)) + (1/√2)(sin(2x)) = 1/2.
3. Чтобы упростить выражение, мы можем умножить все его элементы на √2:
cos(2x) + sin(2x) = 1/√2.
4. Перепишем это уравнение еще более простым образом, используя тригонометрическое тождество sin(x) = cos(п/2 - x):
sin(п/2 - 2x) = 1/√2.
5. Теперь мы можем выразить аргумент синуса (п/2 - 2x) и приступить к его решению. Для этого возьмем обратный синус от обеих сторон уравнения:
п/2 - 2x = arcsin(1/√2).
6. Раскроем арксинус от 1/√2, это будет равно п/4:
п/2 - 2x = п/4.
7. Теперь выразим x, изолируя его на одной стороне уравнения:
-2x = п/4 - п/2.
8. Выполним вычисления:
-2x = -п/4.
x = (-п/4) / (-2).
9. Значение x равно п/8 или приближенно 0.3927.
Таким образом, решением данного уравнения является x = п/8 или приближенно 0.3927.
Я надеюсь, что это решение понятно и полезно для вас. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!