Пересечение с осью абсцисс определяется равенством y(x) = 0.
8x³-1=0 8x³=1 x³=1/8 x=1/2
Уравнение касательной - y=kx+b. Коэффициент k соответствует значению первой производной в точке касания. Параметр b определяется фактом того, что в точке касания значение касательной равно значению функции в этой точке, т.е. 0.
y'(x)=8*3x²=24x² y'(1/2)=24(1/2)²=24/4=6
Значит, уравнение касательной равно 6x+b. В точке x=1/2 ее значение равно 6*(1/2)+b = 3+b При этом оно должно быть равно 0: 3+b=0 b=-3
Т.о., уравнением касательной в точке пересечения функции с осью абсцисс, является y=6x-3
Решение системы уравнений (1; -2).
Объяснение:
Решите систему уравнений:
4х – 15 = 1 - 2(4x - у)
3 (5x+3y) - 6 = 2х -11
Раскрыть скобки:
4х-15=1-8х+2у
15х+9у-6=2х-11
Привести подобные члены:
4х+8х-2у=1+15
15х-2х+9у= -11+6
12х-2у=16
13х+9у= -5
Разделить первое уравнение на 2 для упрощения:
6х-у=8
13х+9у= -5
Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:
-у=8-6х
у=6х-8
13х+9(6х-8)= -5
13х+54х-72= -5
67х= -5+72
67х=67
х=1
у=6х-8
у=6*1-8
у= -2
Решение системы уравнений (1; -2).