x∈(-5/3 ; 1) промежуток убывания функции f(х) = х³ + х²-5х+3
Объяснение:
f(х) = х3 + х2-5х+3
f'(x)=3x²+2x-5
f'(x)=3x²+2x-5=0
f'(x)=3x²+2x-5<0
x∈(-5/3 ; 1) промежуток убывания функции f(х) = х³ + х²-5х+3
Площадь окружности: S = \pi r2S=πr2
В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны.
b+c = a+a, где b, c — основания трапеции, а — боковые стороны
Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции.
r = \frac{h}{2} = \frac{\sqrt{bc} }{2}r=
2
h
=
2
bc
,
где b, c — основания трапеции
r = \frac{\sqrt{2\cdot 18} }{2} = \frac{\sqrt{36} }{2}=\frac{6}{2}=3 \:\:(cm)r=
2
2⋅18
=
2
36
=
2
6
=3(cm)
Подставим значения в формулу площади окружности:
\begin{lgathered}S = \pi r2\\S = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \: \approx \: 28.27 \:\:(cm^2)\end{lgathered}
S=πr2
S=π⋅3
2
=9π≈28.27(cm
2
)
ответ: Площадь окружности — 9\piπ см², что приблизительно равно 28,27 см².
Вначале заметим, что функция непрерывна на всей области определения (при этом,
).
Теперь найдем производную функции:
Потом - критические точки производной (то есть те, в которых производная не существует, - таких нет, - и те, в которых она обнуляется):
Осталось только расставить знаки производной:
///////////////////
+ + + + + + +![\bigg [ \; - \dfrac{5}{3} \; \bigg ]](/tpl/images/1354/6534/6fa43.png)
- - - - - - - - - ![\bigg [\; 1 \; \bigg ]](/tpl/images/1354/6534/d4832.png)
+ + + + + + + + + +
Если производная функции в данной точке отрицательна, то сама функция в этой точке убывает. Поэтому искомый промежуток (ставим квадратные скобки, так как было выяснено раньше, что функция непрерывна на всей области определения):
Задача решена!
ответ: