Центр вписанного треугольника находится в точке пересечения биссектрис углов а стороны являются касательными к этой окружности Пусть <B=120° ; O - центр окружности ; T - точка касания ; OT ┴ BO ;радиус_ OT=r ; BO=c. ИЗ ΔOTB : <OBT =1/2*<B= 1/2*120° =60°. r =OT =BO*sin<OBT =c*sin60° =c√3/2 или OT ┴ BO ; <BOT =90°-<OBT =90°-1/2*<B=90°-1/2*120°= 90°-60°=30°. BT = BO/2=c/2(катет против угла 30°). ИЗ ΔOTB по теореме Пифагора : r =OT =√(BO² -BT²) =√(c² -(c/2))²)=√ (c² -c²/4)=√(3c²/4)=c√3/2
Центр вписанного треугольника находится в точке пересечения биссектрис углов а стороны являются касательными к этой окружности Пусть <B=120° ; O - центр окружности ; T - точка касания ; OT ┴ BO ;радиус_ OT=r ; BO=c. ИЗ ΔOTB : <OBT =1/2*<B= 1/2*120° =60°. r =OT =BO*sin<OBT =c*sin60° =c√3/2 или OT ┴ BO ; <BOT =90°-<OBT =90°-1/2*<B=90°-1/2*120°= 90°-60°=30°. BT = BO/2=c/2(катет против угла 30°). ИЗ ΔOTB по теореме Пифагора : r =OT =√(BO² -BT²) =√(c² -(c/2))²)=√ (c² -c²/4)=√(3c²/4)=c√3/2
Объяснение:
Диагональное сечение 4-угольной пирамиды - это треугольник, у которого основание - это диагональ квадрата, а высота - это высота пирамиды.
S = d*h/2 = d*5/2 = 30 кв.см.
d = 30*2/5 = 60/5 = 12 см.
Сторона квадрата
a = d/√2 = 12/√2 = 6√2 см.
Апофема (высота боковой стороны), половина стороны основания и высота пирамиды образуют прямоугольный треугольник, в котором апофема - это гипотенуза.
L^2 = (a/2)^2 + H^2 = (3√2)^2 + 5^2 = 9*2 + 25 = 43
Апофема L = √43.
Площадь полной поверхности пирамиды - это площадь основания и 4 площади боковых треугольников.
Sосн = a^2 = (6√2)^2 = 36*2 = 72 кв.см.
Sбок = a*L/2 = 6√2*√43/2 = 3√86 кв.см.
Sполн = Sосн + 4*Sбок = 72 + 4*3√86 = 72 + 12√86 кв.см.