Сделаем подстановку 2х = t и рассмотрим функцию у = cos(t).Поскольку функция у = cos(t) является периодической с наименьшим положительным периодом, равным 2π, то выполняется следующее соотношение:cos(t) = cos(t + 2π).Возвращаясь к сделанной подстановке, получаем следующее соотношение:cos(2х) = cos(2х + 2π) = cos(2 * (х + π)).Следовательно, функция у = cos(2х) является периодической с периодом, равным π.Покажем, что данные период является наименьшим положительным.Допустим, существует положительный период данной функции, меньший чем π.Пусть этот период равен T.Тогда должно выполняться следующее соотношение:cos(2х) = cos(2(х + Т)) = cos(2х + 2Т) .Следовательно, число 2Т должно являться периодом функции у = cos(t).Однако такого не может быть, поскольку 2Т < 2π, а число 2π является наименьшим положительным периодом функции у = cos(t).Следовательно, π является наименьшим положительным периодом функции у = cos(2х).ответ: наименьший положительный период функции у=cos2x равен π.
При решении неравенств второй и выше степени используется метод интервалов. Он состоит в том, что: 1) приводим выражение справа к виду множителей- в числителе и знаменателе; слева должен стоять ноль (неравенства 3 и 4 уже в общем виде) 2) ищем значения х, при которых каждая скобка обращается в ноль (пример- в 3 неравенстве ищем х+2=0, х=-2) 3)размещаем эти значения в порядке возрастания на числовой прямой слева направо (при этом, если неравенство строгое, то все точки будут выколотые, если нестрогое- то выколотыми будут только точки знаменателя) 5)подставляем в выражение слева вместо х любое заведомо очень большое число, и расставляем знаки над скобками (в 4 примере: большое положительное число (х) на большое положительное число минус 2, что равняется положительному числу, разделить на большое положительное число +3, что тоже является положительным числом; +*+/+=+). Следовательно, в первом промежутке (самом правом) от плюс бесконечности до самого правого и самого большого числа на прямой будет стоять +. 6)далее все гораздо проще: если скобка, через корень которой мы проходим (т.е. например, на прямой стоит точка "-3", как в знаменателе 4 неравенства, и её скобка (х+3)) в нечетной степени (1,3,5, т.е. (х+3)^1, как в 4 примере) то знак промежутка, следующего за точкой, меняется, если в четной, то не меняется. Так заполняем до конца. 6) записываем ответ
Я прикрепила пару примеров решения, если будут вопросы, пиши) P.S. К такому виду скобочек нужно ещё привести выражение вида ах^2+bx+c, разложив его на множители.
3a+b=1
Объяснение:
y(-3)=10
подставляем x=-3, y=10
10=a*(-3)^2-b*(-3)+7
10=9a+3b+7
9a+3b=3
Разделим на 3 обе части
3a+b=1