Найдите корни уравнения 8^2x-1 -8^x+1 +30=0

Question

Алгебра: Найдите корни уравнения 8^2x-1 -8^x+1 +30=0​

lemurec · Accepted Answer

Пусть a = x + y, b = x - y.

a² - 5a + 4 = 0
a² - 4a - a + 4 = 0
a(a - 4) - (a - 4) = 0
(a - 1)(a - 4) = 0
a = 1; a = 4
x + y = 1; x + y = 4

b² - b - 2 = 0
b² + b - 2b - 2 = 0
b(b + 1) - 2(b + 1) = 0
(b - 2)(b + 1) = 0
b = -1; b = 2.
x - y = -1; x - y = 2

Получаем систему четырёх совокупностей:
1)
x + y = 1
x - y = -1

2x = 0
x + y = 1

x = 0
y = 1

2)
x + y = 1
x - y = 2

2x = 3
x + y = 1

x = 1,5
y = -0,5

3)
x + y = 4
x - y = -1

2x = 3
x + y = 4

x = 1,5
y = 2,5

4)
x + y = 4
x - y = 2

2x = 6
x + y = 4

x = 3
y = 1

Все системы решены алгебраическим сложением

ответ: (0; 1), (1,5; -0,5), (1,5; 2,5), (3; 1).

Найдите корни уравнения 8^2x-1 -8^x+1 +30=0​

MOGZ ответил