Доведіть що функція f(x)=4x²+2√xє первісною функціїf(x)=8x+√x

Question

Алгебра: Доведіть що функція f(x)=4x²+2√xє первісною функціїf(x)=8x+√x

пимрорпр · Accepted Answer

Решение
Находим первую производную функции:
y` = - 4x² / (x² + 0,04)² + 2/(x² + 0,04)
или
y` = (- 2x² + 0,08)/(x² + 0,04)²
Приравниваем ее к нулю:
(- 2x² + 0,08)/(x² + 0,04)² = 0
x1 = - 0,2
x2 = 0,2
Вычисляем значения функции
f(-0.2) = - 5
f(0.2) = 5
ответ: fmin = -5, fmax = 5
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y`` = 16x³/(x² + 0,04)³ - 12x/(x² + 0,04)²
или
y`` = [x*(x² - 0,48)] / (x² + 0,04)³
Вычисляем:
y''( - 0,2) = 125>0 - значит точка x = - 0,2 точка минимума функции.
y''(0,2) = -125<0 - значит точка x = 0,2 точка максимума функции.

MOGZ ответил