Question

1.Прямая L задана уравнением (x−3)/4=(y−4)/6=(z−1)/4 плоскость «α» уравнением: 2x+3y+2z−1=0 Каково взаимное расположение прямой и плоскости? 2.Плоскость «α» задана уравнением: 3x+2y−4z+2=0 тогда скалярное произведение ее нормального вектора на вектор b=(2; 1; 0) равно

Answer 1

1. Прямая и плоскость перпендикулярны.

2.  $\overline n \cdot \overline b = 8$

Объяснение:

Прямая

$\dfrac{x-3}{4} = \dfrac{y-4}{6} = \dfrac{z-1}{4}$

имеет направляющий вектор

$\overline s (m;n;p)\\m=4; n=6; p=4$

Плоскость

2x + 3y + 2z - 1 = 0

имеет нормаль

$\overline n (A;B;C)\\A=2; B=3; C=2$

Условие перпендикулярности прямой и плоскости:

$\dfrac{A}{m}= \dfrac{B}{n}= \dfrac{C}{p}$

выполняется

$\dfrac{2}{4}= \dfrac{3}{6}= \dfrac{2}{4}=0.5$

Следовательно, прямая и плоскость перпендикулярны

2.

Плоскость

3x + 2y - 4z + 2 = 0

имеет нормаль

$\overline n (A;B;C)\\A=3; B=2; C=-4$

Скалярное произведение

$\overline n \cdot \overline b = 3\cdot 2 + 2\cdot 1 -4 \cdot 0 = 8$