Найдите tg α, если sin α = – 3/5 (три пятых) и α ∈(π; 3π/2) Найдите наименьшее значение функции у = 3 sin х. Решите неравенство методом интервалов (5-х) * (7-х) / (х+1) ≤ 0
Пусть в частном получается многочлен x²+bx+c. Тогда можно составить равенство: x³+ax+1=(x-a)(x²+bx+c)+3. Раскрываем скобки слева и перегруппировываем x³+ax+1=x³-ax²+bx²-abx+cx-ac+3.
x³+ax+1=x³+(b-a)x²+(c-ab)x+3-ac Два многочлена равны, если их степени равны и коэффициенты при одинаковых степенях равны b-a=0 ⇒a=b c-ab=a c-a²=a ⇒ c=a²+a 3-ac=1 3-a·(a²+a)=1 3-a³-a²-1=0 a³+a²-2=0 a³-1+a²-1=0 (a-1)(a²+a+1)+(a-1)(a+1)=0 (a-1)(a²+a+1+a+1)=0 (a-1)(a²+2a+2)=0 так как а²+2а+2=(а+1)²+1>0 при любом а, то а-1=0 а=1 О т в е т. а=1.
№1
3 четверть.
cosα=-√(1-sin²α)=-√(1-(-3/5)²)=-√(1-9/25)=-√(16/25)=-4/5
tgα=(-3/5) : (-4/5)=3/4.
№2
-1≤ sinx ≤1
-3≤ 3sinx ≤3
ответ: -3.
№3
(5-х)(7-х)/(х+1)≤0 х≠-1
х=5; х=7; х=-1
(-1)[5][7]>x
- + - +
ответ: х∈(-∞; -1)U[5; 7].