Построить график: f(x)=-(x+3)^2+5 f(x)=корень (x-5) f(x)=корень (x+2)-3 1) область определения функции; 2) область значения функции; 3) точки пересечения с осями координат; 4) промежутки возрастания функции; 5) промежутки убывания функции; 6) значения х, при которых f(x) > 0 и f(x) < 0;
log_{2}(2x-3)<0
log_{2}(2x-3)<log_{2}(1)
2x-3<1
x<2
ОДЗ: x>=-3 и 2x-3>0 ⇒ x>3/2
пересекаем с одз:
x∈(3/2;2)
ответ: x∈(3/2;2)
b) log_{x}(5)<log_{x}(x)
1) x>1
5<x
x∈(5;+∞)
2) 0<x<1
5>x
x∈(0;1)
Объединяем 1) и 2)
x∈(0;1)∪ (5;+∞)
ответ: x∈(0;1)∪ (5;+∞)
с) log_{(2x-1)/3}(2)<log_{(2x-1)/3}(1)
1) (2x-1)/3>1 ⇒ x>2
2<1 ⇒ x∈∅
нет решений
2) 0<(2x-1)/3<1 ⇒ 1/2<x<2
2>1 ⇒ x∈(-∞;+∞)
1/2<x<2
Объединяем 1) и 2)
x∈(1/2;2)
ответ:x∈(1/2;2)