Question

Решите логарифмическое неравенство. ㏒₃(x²−2x)>㏒₃3 ">

Answer 1

ОДЗ :

x² - 2x > 0

x(x - 2) > 0

    +            -           +

______₀_____₀______

            0          2

/////////////           //////////////

x ∈ (- ∞ ; 0) ∪ (2 ; + ∞)

$log_{3}(x^{2}-2x)log_{3}3\\\\31\Rightarrow x^{2}-2x3\\\\x^{2} -2x-30\\\\(x-3)(x+1)0$

    +         -            +

_____₀_____₀_____

        - 1           3

///////////           ////////////

x ∈ ( - ∞ ; - 1) ∪ (3 ; + ∞)

С учётом ОДЗ ответ : x ∈ ( - ∞ ; - 1) ∪ (3 ; + ∞)

Answer 2

$log_{3}( {x}^{2} - 2x ) log_{3}(3)$

Условие, которое должно быть выполнено:

${x}^{2} - 2x 0 \\ x(x - 2) 0$

Найдём разрешённые интервалы:

$x(x - 2) = 0 \\ x = 0 \\ x = 2$

Интервал [0 ; 2] отбрасываем, он не соответствует условиям неравенства. Значит, х может принадлежать только интервалам (–∞; 0) и (2; +∞).

Продолжим решение:

$log_{3}( {x}^{2} - 2x ) log_{3}(3) \\ {x}^{2} - 2x 3 \\ {x}^{2} - 2x - 3 0 \\ {x}^{2} - 2x - 3 = 0 \\ x = - 1 \\ x = 3$

Интервал [–1; 3] не удовлетворяет условиям неравенства. Интервалы (–∞; –1) и (3; +∞) подходят.

ответ: х ∈ (–∞; –1) ; (3; +∞).