Если n - простое число, то (n-1)! на делится на n, так как все его простые множители, очевидно, меньше n.
Если n можно представить в виде произведения двух различных чисел, то эти числа точно не больше чем n-1 и, следовательно, будут участвовать в произведении, и (n-1)! будет делиться на n.
Если же составное число n нельзя представить в виде произведения двух различных чисел, то n - квадрат простого числа p. Тогда в произведении (n-1)! будет p-1 чисел, кратных p, и, если p больше двух, (n-1)! будет делиться на p^(p-1), то есть и на p²=n.
Простых чисел до 5000 всего 669 (проверял программой, не знаю где найти это число), из составных исключением является n=2² => 3!=6 не делится на 4. Также 0!=1 делится на 1. Из 5000 чисел не подходят 670, значит остальные 4330 подходят.
Жили-были дед да баба. Были они пенсионерами и жили на маленькую пенсию. Однажды посылает бабка деда на базар и говорит ему: – Вот полгода копила я и накопила небольшой капитал. Возьми деньги и иди на базар и купи мне стиральную машинку. Да смотри без неё не возвращайся и деньги не трать понапрасну! На базаре дед ходил-ходил, искал машинку, искал. Но тут увидел дед: зверушек продают, пошел и купил самую маленькую красивую рыбку и для нее небольшой аквариум на все деньги, что бабка ему дала. Приходит домой, а бабка на него бранится: – Что ж ты, старый, наделал, я же копила на машинку. А ты купил какой-то аквариум, да рыбу. Как же я буду без стиральной машинки? – заплакала бабка.
А дед ее давай успокаивать: – Не серчай, бабка, что-нибудь придумаем. Зато посмотри, какая красивая рыбка в аквариуме у нас плавает. Она же живая!
А бабка в ответ: – Да она-то живая, а мне опять в ванне белье стирать. Так и жили они каждый при своем мнении. Как-то раз ночью проснулся дед и не спится ему. Решил он рыбку кормить, а она вдруг говорит ему человеческим голосом: меня, дедушка, все время буду помнить твое добро. Не дай меня погубить. Твоя бабка хочет меня отдать полакомиться вашей кошке Мурке меня, – молит рыбка, – а я исполню три твоих желания. Удивился дед: – Вот так рыбка! – и просит ее, – сделай так, чтоб у бабки машинка стиральная была. Из-за нее она обозлилась на меня и тебя, поэтому хочет отдать кошке.
Вмиг исполнила рыбка его желание. А деду и этого мало, хочет себе дорогую квартиру в городе и современную машину. Все исполнила рыбка, дед был счастлив, что у него на старости лет все есть. Но вот пришло время ему проснуться… В старой квартире, со старой машиной и без стиральной машины. И бабка также недовольна его покупкой. Суть этой сказки такова, что все желания исполняются только упорным трудом, а не по желанию золотой рыбки.
В лесу жило было маленькое существо . У него были большие уши , но маленький нос . Его глаза были небесно-голубого цвета . Его рост был меньше метра , но как бы странно не звучало ноги были длинные . Его имя было - Рик . Он следил за порядком в лесу , ведь жители этого места были эмоциональными , со своим характером . Феи любили подразнить бедного тролля , единороги есть цветы , которые нельзя есть . Дел у Рики было много . А когда в лес заходят дети , полный кошмар . Они так и хотят найти себе приключений , и лезут туда куда не надо . Рики приходится прятать всех "волшебных" существ в деревья , в кусты , в землю в конце концов . Люди думают что их не существует, и правильно что так думают . Ведь зачем Рику лишние проблемы , ему и так достаточно . Нет ни одной минуты спокойствия . Наш маленький защитник леса так же следит и за детьми , ведь они такие не осторожные , постоянно спотыкаются , теряются . В каждом лесу есть свои секреты , свои защитники , о которых людям не известно .
Объяснение:
Если n - простое число, то (n-1)! на делится на n, так как все его простые множители, очевидно, меньше n.
Если n можно представить в виде произведения двух различных чисел, то эти числа точно не больше чем n-1 и, следовательно, будут участвовать в произведении, и (n-1)! будет делиться на n.
Если же составное число n нельзя представить в виде произведения двух различных чисел, то n - квадрат простого числа p. Тогда в произведении (n-1)! будет p-1 чисел, кратных p, и, если p больше двух, (n-1)! будет делиться на p^(p-1), то есть и на p²=n.
Простых чисел до 5000 всего 669 (проверял программой, не знаю где найти это число), из составных исключением является n=2² => 3!=6 не делится на 4. Также 0!=1 делится на 1. Из 5000 чисел не подходят 670, значит остальные 4330 подходят.