Материальная точка движется прямолинейно вдоль оси x так, что ее координата изменяется по закону x(t)=−13t2+5t+2 м, где t — время в секундах. Найдите проекцию (в м/с) скорости этой материальной точки на ось x в момент времени t=6 с.
Один из важнейших вопросов этой задачи разобраться, что значит "найти проекцию скорости материальной точки на ось Ох" ? Рассматривая функцию x(t) с аргументом t видим, что, попросту говоря, нам нужно найти то значение координаты x, в котором будет находится точка в данный момент времени (время тоже можно рассматривать как координату, кстати. Ниже рисунки приложил для Вас с графиками). Наша точка, если рассматривать её относительно оси Ох, будет как бы "прыгать", "быстро бегать" по этой оси. Нам же нужно её "поймать" в момент времени t и узнать значение х.
Значит, чтобы решить задачу, нужно в функцию x(t)=−13t2+5t+2 подставить значение t=6 (с).
F(x) = 1,3x - 3,9 1) выясним сначала при каких значениях аргумента f(x)=0, т.е. 1,3x - 3,9 = 0 1,3x = 3,9 | : 1,3 x = 32) при каких значениях аргумента f(x) < 0 ? 1,3x - 3,9 < 0 x < 3 3) при каких значениях аргумента f(x) > 0 ? 1,3x - 3,9 > 0 x > 3 т.к. угловой коэффициент (это коэффициент при х) данной линейной функции положителен , значит функция возрастающая. ответ: f(x)=0 при x = 3; f(x) < 0 при x < 3; f(x) > 0 при x > 3; функция возрастающая.
Обозначаем нули на ОДЗ и находим знак функции f (x) в каждом промежутке, на которые разбиваем ОДЗ (Для того чтобы найти знак мы берем любое число, которое принадлежит данном промежутке, например на промежутке (-2; 2) можно взять число 0, и подставляем его в неравенство вместо х и тогда высчитываем, если получается отрицательное число, то ставим знак минус, а если положительное, то плюс) __-____-3___+__-2___-___2____+___3__-___4__+_>x
Так как по условию нужно найти числа, которые больше нуля, то промежутки имеющих знак плюс и являются ответом для неравенства.
Один из важнейших вопросов этой задачи разобраться, что значит "найти проекцию скорости материальной точки на ось Ох" ? Рассматривая функцию x(t) с аргументом t видим, что, попросту говоря, нам нужно найти то значение координаты x, в котором будет находится точка в данный момент времени (время тоже можно рассматривать как координату, кстати. Ниже рисунки приложил для Вас с графиками). Наша точка, если рассматривать её относительно оси Ох, будет как бы "прыгать", "быстро бегать" по этой оси. Нам же нужно её "поймать" в момент времени t и узнать значение х.
Значит, чтобы решить задачу, нужно в функцию x(t)=−13t2+5t+2 подставить значение t=6 (с).
Получаем:
Получаем ответ:
x = -500, (где t = 6)