Question

Какие остатки могут давать квадраты натуральных чисел при делении на 3 4 5 7?

Answer 1

Предыдущее решение удалили. Поэтому переписываю заново.

Объяснение:

1) При вознесении числа в квадрат, его остаток от деления на m тоже возводится в квадрат.

2) Остатки на 3: 0, 1.

Док-во:

На 3 всего 3 остатка: 0, 1 и 2. Проверим их все

было   стало

0           0

1            1

2           4 сравнимо с 1 по модулю 3

ответ: 0 и 1

Остатки на 4: 0, 1.

Док-во:

На 4 всего 4 остатка: 0, 1, 2 и 3. Проверим их все

было   стало

0           0

1            1

2           4 сравнимо с 0 по модулю 4

3           9 сравнимо с 1 по модулю 4

ответ: 0 и 1

Остатки на 5: 0, 1 и 4.

Док-во:

На 5 всего 5 остатка: 0, 1, 2, 3 и 4. Проверим их все

было   стало

0           0

1            1

2           4

3           9 сравнимо с 4 по модулю 5

4           16 сравнимо с 1 по модулю 5

ответ: 0, 1 и 4

Остатки на 7: 0, 1, 2 и 4.

Док-во:

На 7 всего 7 остатков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Проверим их все

было   стало

0           0

1            1

2           4

3           9  сравнимо с 2 по модулю 7

4           16  сравнимо с 2 по модулю 14

5           25  сравнимо с 4 по модулю 7

6            36  сравнимо с 1 по модулю 7

ответ: 0, 1, 2 и 4

P.S В математике нет неправильных подходов, а решение было верным.