Question

Указать наименьший корень уравнения
(х2 + 5х)? - 2 (х2 + 5x) — 24 = 0.
8 задание

Answer 1

${( {x}^{2} + 5x)}^{2} - 2( {x}^{2} + 5x) - 24 = 0 \\ {t}^{2} - 2t - 24 = 0 \\$

По теореме Виета найдем корни:

t1 = 6

t2 = -4

Теперь сделаем обратную замену:

${x}^{2} + 5x = 6 \\ {x}^{2} + 5x - 6 = 0 \\ x1 = - 6 \\ x2 = 1$

${x}^{2} + 5x = - 4 \\ {x}^{2} + 5x + 4 = 0 \\ x3= - 4 \\ x4 = - 1$

В итоге у нас есть 4 корня: -6 , 1 , -4 , -1

Самый маленький корень -6

ответ : -6

Answer 2

-6

Объяснение:

(x²+5x)²-2(x²+5x)-24=0

Пусть x²+5x = t , тогда :

t²-2t-24=0

D=4+96=100

√100=10

t=(2±10)/2=    6 ; -4

Обратная замена:

Первое уравнение

x²+5x=6

x²+5x-6=0

D=25+24=49

√49=7

x=(-5±7)/2= 1; -6

Второе уравнение

x²+5x=-4

x²+5x+4=0

D=25-16=9

√9=3

x=(-5±3)/2 = -1 ; -4

Получили корни:  1 ; -6 ; -1 ; -4

Наименьший корень равен -6