Вероятность посчитаем по классическому определению.
Общее число исходов равно числу сочетаний из 15 по 5, т.е. n=15!/(10!*5!)=(15*14*13*12*11)/(5*4*3*2*1)=7*3*13*11=3003,
число исходов, благоприятствующих наступлению события из 5 отличников выбрали 2 отличников, и из остальных (15-2) 13 студентов выбрали 3 не отличников, равно произведению числа сочетаний из
5 по 2, на число сочетаний из 13 по 3, т.е. m=(5!/(2!*3!))*(13!/(3!*10!))=10*286
(5!/(2!*3!))=(24*5)/12)=2*5=10; 13!/(3!*10!))=13*12*11/6=22*13=286
и искомая вероятность равна m/n=10*286/3003=2860/3003≈0.95
Задача : Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.
Решение: Вероятность набрать верную цифру из десяти равна по условию 1/10. Рассмотрим следующие случаи:
1. первый звонок оказался верным, вероятность равна 1/10 (сразу набрана нужная цифра).
2. первый звонок оказался неверным, а второй - верным, вероятность равна 9/10*1/9=1/10 (первый раз набрана неверная цифра, а второй раз верная из оставшихся девяти цифр).
3. первый и второй звонки оказались неверными, а третий - верным, вероятность равна 9/10*8/9*1/8=1/10 (аналогично пункту 2).
Всего получаем P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3 - вероятность того, что ему придется звонить не более чем в три места.
ответ: 0,3
1. 5/15 ≈ 0,33 - вероятность того, что при выборе одного студента будет выбран отличник;
2. 1 - 0,33 = 0,67 - вероятность того, что будет выбран не отличник;
3. 0,33 * 0,33 * 0,67 * 0,67 * 0,67 ≈ 0,033 - вероятность того, что среди 5 выбранных студентов, 2 будут отличника.
ответ: 0,033.