Відповідь:
Доведено
Пояснення:
Якщо будь-яке від'ємне число піднести до парного степеня, воно стане додатним. Якщо будь-яке від'ємне число піднести до непарного степеня, воно залишиться від'ємним.
Почнемо вирішення задачі з припущення "а що, якщо х-від'ємне". Тобто візьмемо х, як від'ємне число, тоді 2x^8- додатне число, x^4- додатне число, 3x^5- від'ємне. Перед 3x^5 стоїть знак мінус, і це число теж з знаком мінус, отже знак міняється на протилежний, тобто +. Та сама ситуація з числом -2x. Ми отримуємо таке рівняння
2x^8 +[3x^5]+x^4+[2x]+1=0 ([Х] -модуль числа)
Тобто в нас виходить рівняння тільки з додатними числами, тому в сумі теж буде додатне число.
А додатне число це вже не 0, тому х ніколи не може бути від'ємним
Смотри доказательство ниже
Объяснение:
Если функция y= 2x ^ 8 -3x ^ 5 + x ^ 4-2x + 1 при всех х меньше нуля будет строго больше 0, то при всех х <0 график функции не будет пересекать ось абсции, а значит и функция не будет иметь корней.
Исходя из вышесказанного нам достаточно доказать , что выражение
2x ^ 8 -3x ^ 5 + x ^ 4-2x + 1 = 0 при всех х<0 будет больше 0.
Рассмотрим отдельно каждый из мономов данного выражения.
2*х^8 при всех х<0 будет > = 0
x ^ 4 при всех х<0 будет > = 0
-3x ^ 5 при всех х<0 будет > = 0
-2x при всех х<0 будет > = 0
Тогда 2x ^ 8 -3x ^ 5 + x ^ 4-2x +1= (положит или 0)+(положит или 0)+(положит или 0)+(положит или 0)+1 >=1
То есть при всех отрицательных х значения функции у=2x ^ 8 -3x ^ 5 + x ^ 4-2x + 1 будут >=1, а значит функция ( и выражение ) не будут иметь отрицательных корней.
будет