x^2 * log625 (6-x) <= log5 ( x^2-12x+36) 4 вынес в знаменатель x^2, (x^2)/4 в степень, убрал логарифмы и в итоге решал: (6-x)^(x^2)/4 <= (6-x)^2. Можно ли так было сделать, и если нет, то как ? В любом случае решите, хочу свериться со своим ответом
1) a+b+c=0 => a+b=-c => (a+b)³=(-c)³ => a³+3a²b+3ab²+b³=-c³ => => a³+b³+c³=-(3a²b+3ab²) => a³+b³+c³=-3ab(a+b) => a³+b³+c³=-3ab(-c) => => a³+b³+c³=3abc 2) Обратное утверждение: Если a³+b³+c³=3abc, то a+b+c=0 (думаю, имеется в виду, что a+b+c обязательно будет равно 0, и не существует других вариантов). Из утверждения следует, что c³-3abc+a³+b³=0. Допустим, известны числа a и b. Тогда c³-3abc+a³+b³=0 является кубическим уравнением относительно c. Как известно, любое кубическое уравнение с рациональными коэффициентами имеет ровно три корня (необязательно действительных). Отсюда следует, что при фиксированных a и b и при 3-х вариантах c получится три варианта для суммы a+b+c, одним из которых является a+b+c=0. Таким образом, пункт 1 является верным. Пункт 2 не является верным. Найдем другие два варианта для c. Известно, что в уравнении c³-3abc+a³+b³=0 одним из решений является c=-(a+b), так как при подстановке в уравнение получится тождество. Разложим левую часть уравнения на скобки: c³-3abc+a³+b³=(a+b+c)(c²-c(a+b)+a²-ab+b²). Решим уравнение c²-c(a+b)+a²-ab+b²=0 относительно c: D=(-(a+b))²-4(a²-ab+b²)=a²+2ab+b²-4a²+4ab-4b²=-3(a²-2ab+b²)=-3(a-b)²≤0 c1,2=((a+b)+-√3(a-b)*i)/2, где i²=-1, i - мнимая единица. Если D=0, то a=b, а выражение для c примет такой вид: c=(a+b)/2=(a+a)/2=a. Получим, что в этом случае a=b=c, а сумма a+b+c=3a для любого a. Если D<0, то c1=(a+b)/2+i√3(a-b)/2, c2=(a+b)/2-i√3(a-b)/2. А возможные варианты для суммы станут такими: a+b+c=a+b+(a+b)/2+i√3(a-b)/2=3(a+b)/2+i√3(a-b)/2, или a+b+c=a+b+(a+b)/2-i√3(a-b)/2=3(a+b)/2-i√3(a-b)/2
Пусть масса первого раствора х г, тогда в этом растворе х:100·4= 0,04х г соли. Масса второго раствора (х+3496) г, в этом растворе (х+3496):100·73=0,73(х+3496)
Масса нового раствора равна сумме масс первого и второго растворов, т.е. х+(х+3496)=2х+3496 Масса соли в нем 0,48(2х+3496) равна сумме масс соли первого и второго растворов 0,04х+0,73(х+3496). Уравнение: 0,48·(2х + 3496) = 0,04х+0,73·(х+3496); 0,96х + 1678,08 = 0,04х + 0,73х + 2552,08; 0,96х - 0,04х - 0, 73х = 2552,08 - 1678,08; 0,19х = 874; х = 4600. х+3496=4600+3496=8096 г
знак этой функции совпадает со знаком разности 
.![(5-x)\cdot \dfrac{x^2-8}{4}\leq 0\ \ \ \to \ \ \ (x-5)(x-\sqrt8)(x+\sqrt8)\geq 0\\\\znaki:\ \ \ ---[-\sqrt8\ ]+++[\sqrt8\ ]---[\, 5\, ]+++(6)\\\\x\in [-\sqrt8\, ;\, \sqrt8\ ]\cup [\ 5\, ;\, 6\, )](/tpl/images/1357/5879/5b29b.png)
x∈[-√8;√8] ∪[5;6)
Объяснение:
x² log₆₂₅ (6-x) ≤ log₅( x²-12x+36)
x²-12x+36=(x-6)²=(6-x)²>0
log₆₂₅ (6-x)
6-x>0
-x>-6
x<6
x∈[-√8;√8]
если
0<6-x≤1
6-x≤1
-x≤-5
x≥5 тогда
x²/4≥2
x²-8≥0
(x-√8)(x+√8)≥0
тогда
x∈(-∞;-√8]∪[√8;∞),
но поскольку x≥5 и x<6 тогда получаем:
x∈[5;6)