Алгебра: Найдите множество значений функций y=sin(arcctgx)

Найдите множество значений функций y=sin(arcctgx)

👇

Увидеть ответ

Ответ:

NargizzaErbolat

18.03.2020

$y=\sin\mathrm{arcctg}x$

Множество значений функции $\mathrm{arcctg}x$ :

$E(\mathrm{arcctg}x)=\left(0;\ \pi \right)$

Этот промежуток одновременно является областью определения для функции синуса. Найдем, какие значения может принимать функция $y=\sin z$ при $z\in\left(0;\ \pi \right)$ .

При возрастании аргумента от до $\dfrac{\pi}{2}$ синус возрастает от до .

При возрастании аргумента от $\dfrac{\pi}{2}$ до $\pi$ синус убывает от до .

Учитывая, что граничные точки и $\pi$ не входили в область определения, граничная точка также не попадет в множество значений.

Таким образом:

$E(\sin\mathrm{arcctg}x)=\left(0;\ 1 \right]$

ответ: $\left(0;\ 1 \right]$

4,7(62 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

cer7765

18.03.2020

"останется хотя бы 3 патрона"-это может остаться 3 патрона или 4 патрона или 5 патронов
вероятность "попасть в мишень"=0,7
вероятность "не попасть в мишень"=1-0,7=0,3
останется три патрона-это значит стрелок 2 раза не попал, а на третий раз попал, вероятность Р₁=0,3·0,3·0,7=0,063
останется четыре патрона-это значит стрелок первый раз не попал, а второй попал, вероятность Р₂=0,3·0,7=0,21
останется пять патронов-это значит стрелок попал с первого раза Р₃=0,7
события несовместные Р=Р₁+Р₂+Р₃ Р=0,063+0,21+0,7=0,973

4,4(38 оценок)

Ответ:

Какфундик

18.03.2020

Поначалу решим подмодульные уравнения:

$1. x+1=0\Rightarrow x=-1\\2.x=0\\3.x-1=0 \Rightarrow x=1 \\4.x-2=0 \Rightarrow x=2$

Отметим решения на координатной прямой. Теперь, для каждого из подмодульных выражений, найдем знак на интервале:
$(-\infty,-1] \\1.x+1\Rightarrow -
\\2. x\Rightarrow -
\\3.x-1 \Rightarrow -
\\4.x-2 \Rightarrow-$

$[-1,0] \\1. x+1 \Rightarrow +
\\2. x \Rightarrow-
\\3.x-1 \Rightarrow -
\\4.x-2 \Rightarrow -$

$[0,1]
\\1. x+1 \Rightarrow + 
\\2.x \Rightarrow +
\\3. x-1 \Rightarrow -
\\4. x-2 \Rightarrow -$

$[1,2]
\\1. x+1 \Rightarrow +
\\2.x \Rightarrow +
\\3.x-1 \Rightarrow+
\\4.x-2 \Rightarrow -$

$[2,+\infty)
\\1. x+1 \Rightarrow +
\\2. x \Rightarrow +
\\3. x-1 \Rightarrow +
\\4. x-2 \Rightarrow +$

Теперь, следуя по порядку, раскрываем выражения со знаком, которые они имеют на данном интервале (1. означает что выбран первый интервал и т.д.)
1.
$-(x+1)+x-3(x-1)+2(x-2)=x+2 \\\Rightarrow -x-1+x-3x+3+2x-4=x+2\\\Rightarrow
-2-x=x+2 \Rightarrow 2x=-4 \Rightarrow x=-2$
Проверяем корень и узнаем что он подходит. Значит записываем его.
2.
$x+1+x-3(x-1)+2(x-2)=x+2 \\\Rightarrow 2x+1-3x+3+2x-4=x+2 \Rightarrow \\x=x+2 \Rightarrow 0=2$
Нет решений
3.
$x+1-x-3(x-1)+2(x-2)=x+2 \\\Rightarrow1-3x+3+2x-4=x+2 \Rightarrow \\-x=x+2 \Rightarrow 2x=-2 \Rightarrow x=-1$
Проверяем корень, и видим что он не подходит

4.
$x+1-x+3(x-1)+2(x-2)=x+2 \Rightarrow\\1+3x-3+2x-4=x+2 \Rightarrow 5x-6=x+2 \Rightarrow\\4x=8 \Rightarrow x=2$

Проверяем корень, и видим что он подходит.

5.
$x+1-x+3(x-1)-2(x-2)=x+2\\\Rightarrow 1+3x-3-2x+4=x+2 \Rightarrow x+2=x+2 \Rightarrow 0=0$

Значит на 5 интервале, бесконечно много решений.

Отсюда :
$x=-2,x\in [2,+\infty)$