Question

Решить уравнение
sin(8πx)+1=cos(4πx)+sqrt(2)*cos(4πx-π/4)

Answer 1

Объяснение: (во вложении)

Answer 2

Решить уравнение   sin(8πx)+1 = cos(4πx)+ sqrt(2)*cos(4πx - π/4)

ответ:  1/8 + n/2 , n∈ ℤ  ;    x =  ±  1/12 +k /2,  k∈ ℤ

Объяснение:

sin2α =2sinα*cosα  ;  *cos(α - β )= cosα*cosβ  ; sin(π/4)*cos(π/4) = 1 /√2 .                            

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

sin(2*4πx) + 1 = cos(4πx)+ √2*cos(4πx - π/4) ;

2sin(4πx)*cos(4πx) +1 = cos(4πx)+√2*(cos(4πx)*cos(π/4) +sin(4πx)*sin(π/4)) ;

2sin(4πx)*cos(4πx) +1 = cos(4πx)+√2(cos(4πx)*1/√2 +sin(4πx)*1/√2) ;

2sin(4πx)*cos(4πx) +1 = cos(4πx) + cos(4πx) +sin(4πx) ;

2sin(4πx)*cos(4πx) -2cos(4πx )+ 1- sin(4πx)  = 0 ;

2sin(4πx)*cos(4πx) - 2cos(4πx )+ 1- sin(4πx)  = 0 ;  

2cos(4πx )*(sin(4πx) -1) - (sin(4πx) -1) = 0 ;

2(sin(4πx) -1)* (cos(4πx) -1/2 ) = 0 ;

а)  

sin(4πx) -1 = 0  

sin(4πx)  =1 ;

4πx = π/2 +2πn  ,  n∈ ℤ ;

x = 1/8  + n/2  ,  n∈ ℤ

б)

cos(4πx) -1/2 =0 ;

cos(4πx)  = 1/2 ;

4πx =  ±  π/3 +2πk ,  k∈ ℤ ;

x =  ±  1/12 +k /2,  k∈ ℤ