Question

Петя и Вася пошли в лес и собрали по 54 гриба каждый. При этом на двоих они собрали 72 подберёзовика, все остальные собранные грибы – подосиновики. Сколько подберёзовиков собрал каждый из ребят, если известно, что у Пети на каждый подосиновик приходится в 5 раз больше подберёзовиков, чем у Васи? (В ответе должно быть 2 числа)

Answer 1

Пусть Вася собрал х подберезовиков, тогда подосиновиков у Василия (54-х) шт. На 1 подосиновик приходится $\frac{x}{54-x}$ подберезовик.

Пусть Петя собрал y подберезовиков, тогда подосиновиков у Пети  (54-y) шт. На 1 подосиновик приходится $\frac{y}{54-y}$ подберезовик.  Зная, что у Пети на 1 подосиновик приходится в 5 раз больше подберёзовиков, чем у Васи, составим и решим систему уравнений:

$\left \{ {{x+y=72} \atop {\frac{x}{54-x}=5*\frac{y}{54-y} }} \right.$ →$\left \{ {{x=72-y} \atop {y(54-x)=5x(54-y) }} \right.$ →$\left \{ {{x=72-y} \atop {54y-xy=270x-5xy} \right.$→$\left \{ {{x=72-y} \atop {2xy+27y-135x=0} \right.$→$\left \{ {{x=72-y} \atop {2(72-y)y+27y-135(72-y)=0} \right.$→$\left \{ {{x=72-y} \atop {144y-2y^2+27y-135*72+135y=0} \right.$→ $\left \{ {{x=72-y} \atop {y^2-153y+135*72=0} \right.$→$\left \{ {{x=72-y} \atop {(y-45)(y-108)=0} \right.$

у не может быть равен 108, потому что на двоих было собрано 72 подберезовика. Значит, Петя собрал 45 подберезовиков и 54-45=9 подосиновиков. Тогда Вася собрал 72-45=27 подберезовиков и 54-27=27 подосиновиков.

ответ: Петя собрал 45 подберезовиков, а Вася 27.