Теперь, чтобы выполнить сложение логарифмов, они должны иметь одинаковый знаменатель. Мы можем достичь этого, изменив выражение ln(10)/ln(9) с помощью свойства деления логарифмов:
ln(10)/ln(9) = ln(10 * 9^(-1))/ln(9)
Теперь мы можем объединить логарифмы с помощью свойства умножения логарифмов:
Хорошо, давайте разберемся с этим доказательством.
В данном случае, нам дано, что y=10/x. Наша задача - доказать, что y′=−10/x^2.
Шаг 1: Найдем производную y по переменной x. Для этого мы будем использовать правило дифференцирования функции f(x) = 10/x, которое гласит, что производная функции f(x)=c/x, где c - это константа, равна -c/x^2. В нашем случае, константа c равна 10, поэтому производная функции y=10/x равна -10/x^2.
Ответ: Мы доказали, что y′=−10/x^2.
Выбор соотношения: Мы использовали правило дифференцирования функции f(x) = c/x, где c - это константа.
Справедливое выражение для данного доказательства: y′=−10/x^2.
Первым шагом я предлагаю заменить десятичные логарифмы на натуральные логарифмы, используя свойство замены основания логарифма.
log_4(10)/log_4(9) = ln(10)/ln(9)
Затем мы можем использовать свойство логарифма для сложения логарифмов одинакового основания:
ln(10)/ln(9) + log_9(0,1) = ln(10)/ln(9) + ln(0,1)/ln(9)
Теперь, чтобы выполнить сложение логарифмов, они должны иметь одинаковый знаменатель. Мы можем достичь этого, изменив выражение ln(10)/ln(9) с помощью свойства деления логарифмов:
ln(10)/ln(9) = ln(10 * 9^(-1))/ln(9)
Теперь мы можем объединить логарифмы с помощью свойства умножения логарифмов:
ln(10 * 9^(-1))/ln(9) + ln(0,1)/ln(9) = ln((10 * 9^(-1) * 0,1))/ln(9)
Теперь мы можем упростить выражение внутри ln:
ln((10 * 9^(-1) * 0,1)) = ln(10 * 9^(-1) * 0,1) = ln(0,9)
Теперь мы можем заменить ln(0,9) обратно на логарифм с основанием 10, чтобы решить нашу задачу:
ln(0,9) = log_10(0,9)
Итак, окончательный ответ состоит в замене ln(0,9) на log_10(0,9):
log_10(0,9) + ln(0,1)/ln(9) = log_10(0,9) + log_9(0,1)