ОДЗ: 
Данное двойное неравенство представим в виде системы неравенств:
1) Решим первое неравенство: 
+ - +
_______-0,5__ __ __ __ __ ___2______
(-∞; -0,5)∪(2; +∞)
2) Решим первое неравенство: 
+ - +
_______-3___ ___ __ __ __ ___ __-0,5___________
(-∞; -3)∪(-0,5; +∞)
3) Общее решение системы
________-3__ __ ___ ___ ___ ___2______________
(-∞; -3)∪(2; +∞) - это промежутки, где неравенство выполняется.
4) Очевидно, что данное неравенство НЕ выполняется на промежутке
[-3; 2].
Перечислим целые значения из этого промежутка:
-3; -2; -1; 0; 1; 2 (это и есть ответ).
Решение системы уравнений (1; -3).
Объяснение:
Решите методом сложения систему уравнений:
7x-y=10
5x+y=2
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при у одинаковые и с противоположными знаками.
Складываем уравнения:
7х+5х-у+у=10+2
12х=12
х=1
Подставим значение х в любое из двух уравнений системы и вычислим у:
7x-y=10
-у=10-7х
у=7х-10
у=7*1-10
у= -3
Решение системы уравнений (1; -3)
Запишем в виде системы двойное неравенство.
(3х-1)/(2х+1)>1
(3х-1)/(2х+1)<2
Решим одно неравенство системы, потом другое, а потом пересечем ответы для нахождения решения исходного неравенства.
(3х-1)/(2х+1)>1; ((3х-1)-(2х+1))/(2х+1)>0;(х-2)/(2х+1)>0, решаем методом интервалов.
-0.52
+ - +
Решением будет объединение интервалов (-∞;-0.5)∪(2;+∞)
Решим второе неравенство. (3х-1)/(2х+1)<2
((3х-1)-2*(2х+1))/(2х+1)<0; (3х-1-4х-2)/(2х+1)<0; (-х-3)/(2х+1)<0; (х+3)/(2х+1)>0; опять решим методом интервалов
-3-0.5
+ - +
Решением будет объединение интервалов (-∞;-3)∪(-0.5;+∞)
Пересечением этих двух ответов является общее решение (-∞;-3)∪(2;+∞), нас интересуют все целые значения х, для которых неравенство не выполняется, т.е. [-3;2], в область определения не входило значение х=-0.5, но оно не является целым, итак, все целые такие -3; -2; -1; 0; 1; 2.