Question

Решите уравнения(подробно):

Answer 1

1. (2х+3)²=8х+12

Разложим квадрат по формуле сокращенного умножения: (a+b)²=a²+2ab+b²

4х²+12х+9=8х+12

Перенесем все слагаемые в левую часть и приравняем ее к нулю:

4х²+12х+9-8х-12=0

4х²+4х-3=0

Получилось квадратное уравнение, которое можно разложить на множители:

4х²+4х-3=0

4х²+6х-2х-3=0

2х(2х+3)-(2х+3)=0

(2х+3)(2х-1)=0

Если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из этих множителей равен нулю:

2х+3=0

2х=-3

х=-3/2;

2х-1=0

2х=1

х=1/2.

ответ: х1=-3/2; х2=1/2.

2. (х-2)³-х(1-2х)²+(3х+1)(9х²-3х+1)+2х²=24х³

Разложим первую скобку [(х-2)³] по формуле кубов суммы: (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

Разложим вторую скобку [(1-2х)²] по формуле квадрата разности: (a-b)²=a²-2ab+b²

Разложим третью скобку [(3х+1)(9х²-3х+1)] по формуле суммы кубов: a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

х³-6х²+12х-8-х+4х²-4х³+27х³+1+2х²=24х³

24х³+11х-7=24х³

11х-7=0

11х=7

х=7/11

ответ: х=7/11.

3.

$( \frac{2x - 3}{2} + \frac{3x + 3}{4} ) {}^{2} = (3 - \frac{x + 5}{3} ) {}^{2}$

Извлекая корень из обеих скобок, мы получим модули. Эти модули разделят наши уравнения на два случая:

1 случай:

$\frac{2x - 3}{2} + \frac{3x + 3}{4} = 3 - \frac{x + 5}{3}$

Умножаем обе части уравнения на 12, дабы избавиться от знаменателей:

6(2х-3)+3(3х+3)=36-4(х+5)

Раскрывам скобки:

12х-18+9х+9=36-4х-20

21х-9=16-4х

21х-9-16+4х=0

25х-25=0

25х=25

х=1

2 случай:

$\frac{2x - 3}{2} + \frac{3x + 3}{4} = - (3 - \frac{x + 5}{3} )$

Умножаем обе части уравнения на 12, дабы избавиться от знаменателей:

6(2х-3)+3(3х+3)=-36+4(х+5)

12х-18+9х+9=-36+4х+20

21х-9=4х-16

21х-9-4х+16=0

17х+7=0

17х=-7

х=-7/17

ответ: х1=-7/17; х2=1