Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х). Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна: х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя 1) с производной (2х²-136х+4624)'=4x-136 4x-136=0 4x=136 x=136:4 х=34 Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика y=2х²-136х+4624 Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы. х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
На [-π/4;0] таких точек нет, функция определена во всех точках указанного отрезка. Находим y`: y`=(7/cos²x)-7. Находим точки возможных экстремумов: точки, в которых производная обращается в 0 или не существует. y` не существует в точках (π/2)+πk, k∈ Z. y`=0 (7/cos²x)-7=0; (7-7cos²x)/cos²x=0; 7-7cos²x=0 7(1-cos²x)=0 7sin²x=0 sinx=0 x=πn, n∈ Z. Указанному отрезку принадлежит одна точка х=0, но она является крайней правой точкой. На [-π/4;0] y`=7sin²x/cos²x=7tg²x>0 ⇒ функция возрастает на указанном отрезке и наибольшее значение принимает в крайней правой точке, т. е. при х=0. у(0)=7·tg(0) - 7·0+5=5. О т в е т.у= 5 - наибольшее значение функции на [-π/4;0]
4.4 x₁= 0; x₂= -4
4.5 x₁= 1; x₂= -1
4.6 x₁= 2/3; x₂= -3; x₃= -3; x₄= -6
Объяснение:
4.4
│4x+8│+3=11
│4x+8│=8
4x+8=8; 4x+8= -8
4x=8-8; 4x= -8-8
4x=0; 4x= -16
x=0; x= -4
4.5
││x│+7│=8
│x│+7=8; │x│+7= -8
│x│=1; │x│= -15
x=1; x=-1 │x│= -15
x=1; x= -1
4.6
(x+3)*│x+1│= ((4-x)(x+3))/2
(x+3)*│x+1│= 1/2 (4-x)(x+3)
(x+1)(x+3) = 1/2 (4-x)(x+3); (x+1)(x+3) = - 1/2 (4-x)(x+3)
x²+4x+3 = 1/2 (x+3)(4-x); x²+4x+3 = -1/2 (x+3)(4-x)
x²+4x+3 = -x²/2 + x/2 +6; x²+4x+3 = x²/2 - x/2 -6
1/2 (3x-2)(x+3)=0; │*1/2 1/2 (x+3)(x+6)=0 │*1/2
(3x-2)(x+3)=0; (x+3)(x+6)=0
3x-2=0; x+3=0; x+3=0; x+6=0
3x=2; x= -3; x= -3; x= -6
x= 2/3; x= -3; x= -3; x= -6