Question

Замените звёздочку одночленом так, чтобы полученный трехчлен можно было представить в виде квадрата двухчлена: 1) *+30m³n²+9n⁴=
2) a⁴-0,8a⁶+*=
3) *-ab+1/4b²=

Answer 1

$1)\ \ (\star )+30m^3n^2+9n^4=\underline {(5m^3)^2}+2\cdot 5m^3\cdot 3n^2+(3n^2)^2=(5m^3+3n^2)^2\\\\(\star )=25m^6\\\\\\2)\ \ a^4-0,8a^6+(\star )=(a^2)^2-2\cdot a^2\cdot 0,4a^4+\underline {(0,4a^4)^2}=(a^2+0,4a^4)^2\ ,\\\\(\star )=0,16a^8\\\\\\3)\ \ (\star)-ab+\dfrac{1}{4}b^2=\underline {\ a^2\ }-2\cdot a\cdot \dfrac{1}{2}b+\Big(\dfrac{1}{2}b\Big)^2=\Big(a+\dfrac{1}{2}b\Big)^2\ ,\\\\(\star )=a^2$

Answer 2

не хватает квадрата первого выражения, квадрат второго равен 9n⁴=(3n²)² , удвоенное произведение первого и второго выражений равно  2*3n*5m³, из которого видно первое выражение, оно равно 5m³. а его квадрат (5m³)²=25m⁶

2) аналогично выполним 2-3

(a²)²-2*a²*0.4a⁴+(0.4a⁴)²=a⁴-0,8a⁶+0.16a⁸

3) a²-2*a*(b/2)+(1/2b)²