подставим 4а во второе уравнение системы. получим 4ху=2х²+2у²-2, упростим
-2ху+х²+у²=1; (х-у)²-1=0; (х-у-1)*(х-у+1)=0; 1)х=у+1 или 2)х=у-1 получили две прямые.
Если х=у+1,то 4у*(у+1)+2=а; 4у²+4у+2=а; (2у+1)²=а-1; Если а=1 ,то получим один корень, если а>1, то два корня. Если а<1, то корней нет.
Если рассмотреть первое уравнение, то при каждом a ≠ 0 — уравнение окружности c центром (0, 0) и радиусом а√2, тогда система при а=0 имеет единственное решение и поэтому не удовлетворяет условию задачи. При а≤0 уравнение не имеет смысла.
используем теперь результат выше и уточним ответ на задачу.
Если х=у+1, то у²+у²+2у+1=2а,у²+у+1/2=а; (у+1/2)²=а-1/4, при а=1/4 уравнение имеет одно решение, а при а >1/4 два различных решения.
Если х=у-1, то у²+у²-2у+1=2а,у²-у+1/2=а; (у-1/2)²=а-1/4, при а=1/4 уравнение имеет одно решение, а при а >1/4 два различных решения.
Уже составил: x - ширина (меньшая сторона) - 2 возможных уравнения: 2*(х+1)*0,5+2*(х+6)*0,5=15 2*х*0,5+2*(х+7)*0,5=15 х=4, тогда длина равна 4+6=10 х - длина (большая сторона) - еще 2 возможных уравнения: 2*x*0,5+2*(x-5)*0,5=15 2*(х+1)*0,5+2*(х-6)*0,5=15 x=10, тогда ширина равна 10-6=4 Выбирай любое! Какое тебе больше нравится! А можешь еще такое уравнение составить: x- ширина: (x+1)*(x+7)-x*(x+6)=15 x=4 длина 4+6=10 или такое: x- длина (x+1)*(x-5)-x*(x-6)=15 x=10 ширина 10-6=4 Любое уравнение из шести бери, не ошибешься!
График функции y=-x²+6x-11 представляет собой параболу ветви , которой направлены вниз. Определим имеются ли точки пересечения с остью ОХ, для этого найдём корни уравнения -x²+6x-11=0 D=6²-4*(-1)*(-11)=36-44=-8<0 ⇒ уравнение не имеет действительных корней, то есть нет точек пересечения с осью ОХ. Следовательно график функции расположен ниже оси ОХ, а так как это парабола ветви которой направлены вниз, то ближайшей точкой к оси абсцисс является вершина параболы. Вершина параболы находится по формуле x=-b/2a=-6/-2=3 - абсцисса вершины, теперь найдём ординату y=-3²+6*3-11=-9+18-11=-2
ответ: ближайшая к оси абсцисс точка с координатами (3;-2).
подставим 4а во второе уравнение системы. получим 4ху=2х²+2у²-2, упростим
-2ху+х²+у²=1; (х-у)²-1=0; (х-у-1)*(х-у+1)=0; 1)х=у+1 или 2)х=у-1 получили две прямые.
Если х=у+1,то 4у*(у+1)+2=а; 4у²+4у+2=а; (2у+1)²=а-1; Если а=1 ,то получим один корень, если а>1, то два корня. Если а<1, то корней нет.
Если рассмотреть первое уравнение, то при каждом a ≠ 0 — уравнение окружности c центром (0, 0) и радиусом а√2, тогда система при а=0 имеет единственное решение и поэтому не удовлетворяет условию задачи. При а≤0 уравнение не имеет смысла.
используем теперь результат выше и уточним ответ на задачу.
Если х=у+1, то у²+у²+2у+1=2а,у²+у+1/2=а; (у+1/2)²=а-1/4, при а=1/4 уравнение имеет одно решение, а при а >1/4 два различных решения.
Если х=у-1, то у²+у²-2у+1=2а,у²-у+1/2=а; (у-1/2)²=а-1/4, при а=1/4 уравнение имеет одно решение, а при а >1/4 два различных решения.