Question

При яких значеннях а рівність √а²=а є тотожністю? А) при будь-якому а Б) а<-1 В) а≥0 Г) а<0

Answer 1

В)$a\geq 0$

Объяснение:

$\sqrt{a^{2}} =a$

$|a|=a$

$|a|-a=0$

$a-a=0;a\geq 0\\-a-a=0;a< 0$

$a\in\mathbb R;a\geq 0\\a=0;a$

$a\in[0;+\infty)\\a\in\varnothing$

$a\in[0;+\infty)$

или

$a\geq 0$

Answer 2

Теорема (про корінь з квадрата). Для будь-якого значення $a$ справджується рівність $\sqrt{a^{2}} = |a|$

Застосовуючи властивості модуля, маємо:

$\sqrt{a^{2}} = |a| = \displaystyle \left \{ {{\ \ \, a, \ a \geq 0} \atop {-a, \ a < 0}} \right.$

Отже, рівність $\sqrt{a^{2}} = a$ виконується, якщо $a \geq 0$

Відповідь: $\text{B}) \ a \geq 0$