М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Kpoper772
Kpoper772
24.10.2022 07:42 •  Алгебра

Решить уравнение в целых числах 4ab+4bc+4ac=5abc+14

👇
Ответ:
PRO100RAMZAN
PRO100RAMZAN
24.10.2022

ответ: Все перестановки (1;5;6) , (1;2;3)

Объяснение:

4ab+4bc+4ac=5abc+14

Поскольку левая часть делится на 4, то и правая часть делится на 4.

Число 14- четное, но тогда и число 5abc- четное

То есть среди чисел a,b,c - хотя бы одно четное. Пусть произвольно, в силу симметрии задачи:

a=2x

8bx +4bc+8cx = 10bcx +14\\4bx +2bc+4cx = 5bcx +7\\

Левая часть остается четной, а значит и правая часть должна быть четной, но поскольку 7- нечетное число, то 5bcx - тоже нечетное число, а значит все числа b,c,x - нечетные.

Предположим, что c,b,x \neq 0

Поделим обе части равенства на cbx

\frac{4}{c} +\frac{2}{x} +\frac{4}{b}- \frac{7}{cbx} = 5

Предположим, что одновременно верно, что :`

|c|1\\|b|1\\|x|1

Но тогда, в силу того, что все числа целые, а так-же того, что какой бы знак не имели числа x,b,c, всегда хотя бы одно из выражений :

4/c; 2/x ; 4/b ; -7/cbx  - отрицательно.

Действительно, если  окажется, что -7/сbx > 0 , то хотя бы  одно из чисел с,b,x меньше нуля.

\frac{4}{c} +\frac{2}{x} +\frac{4}{b}- \frac{7}{cbx} \leq \frac{4}{2} +\frac{2}{2} +\frac{4}{2}- \frac{7}{8} = 5- \frac{7}{8} < 5

Поскольку, число 7/8 - cамое маленькое среди данных 4-x чисел.

То есть мы пришли к противоречию, а значит, хотя бы одно из чисел, a,b,x  равно +-1.  Тогда в силу симметрии задачи, в уравнении

4ab+4bc+4ac=5abc+14

одно из чисел a,b,c равно либо +-1 либо +-2.

1) a=1

4b+4bc+4c=5bc+14\\4b+4c-bc = 14\\4b +c(4-b) = 14\\4b-16 +c(4-b) =-2\\ -4(4-b) +c(4-b) = -2\\ (c-4)(b-4) = 2\\ \left \{ {{c-4=+-2;+-1} \atop {b-4=+-1;+-2}} \right. \\

c_{1} =6\\b_{1} =5

c_{2} =5\\b_{2} =6

c_{3} =2\\b_{3} =3  

c_{4} =3\\b_{4} =2

В силу симметрии задачи, все перестановки чисел 1,2,3 и 1,5,6  являются решениями системы.

2) a=-1

-4b +4bc -4c = -5bc +14\\-4b-4c+9bc = 14\\4b+4c-9bc = -14\\4b +c(4-9b) = -14\\36b+9c(4-9b)= -126\\36b-9c(9b-4) =-126\\36b-16 -9c(9b-4) = -142\\4(9b-4) - 9c(9b-4) = -142\\(9c-4)(9b-4) = 142\\142=2*71\\9c-4= 71\\9c=75 - netreshenij\\9c-4=-71\\9c=-67 - netreshenij

В других случаях из симметрии так же нет решений.

3) a=2

8b +4bc +8c = 10bc+14\\4b+2bc+4c =5bc+7\\4b-3bc+4c = 7 \\4b - c(3b-4) = 7\\12b-3c(3b-4)=21\\12b -16 -3c(3b-4) = 5\\(3b-4)(3c-4)=-5\\3b-4=5\\b=3 - etot sluchai yzhe bil\\3b-4=1\\3b=5 - net reshenij\\

В других случаях так же нет решений.

4) a=-2

-8b +4bc-8c = -10bc+14\\-4b+2bc-4c = -5bc +14\\-4b + 7bc -4c = 14\\-4b +c(7b-4) = 14\\-28b+7c(7b-4) = 98\\-28b +16 +7c(7b-4) = 114\\(7c-4)(7b-4) = 114 \\7c-4 = +-57\\7c = 61 - net reshenij\\7c=-53 -net reshenij\\

Таким образом больше решений нет.

Осталось рассмотреть: a=0

4bc=14

Решений нет.

Примечание: можно было получить разложение сразу для произвольного a, а потом просто подставлять в него различные a. Так было бы немного быстрее и компактнее.

(4a+4c-5ac)(4a+4b-5ab) = 16a^2-70a+56

Получено по тому же самому алгоритму, что и в данных примерах.

То есть подставляем : a=+-1 ; +-2; 0  получаем все те же самые случаи.

4,5(8 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
МейнКун05
МейнКун05
24.10.2022

Объяснение:

у=х+1

а) х=-5, у=0     подставляем в уравнение  0=-5+1=-4   0≠-4    -∉

б)х=0, у=2   2=0+1=1   2≠1   ∉

в) х=10, у=-3  -3=10+1=11   -3≠11   ∉

г) х=5, у=0  0=5+1=6   0≠6   ∉

у=-4х+3   х=-1

у=-4·(-1)+3=4+3=7      ответ : В

У=Х+4      у=2

2=х+4   х=2-4=-2               х=-2

у=1.5х-6    у=0

0=1.5х-6   1.5х=6   х=6:1.5    х=4    ответ :  Б

х=2, у=1

1=0.5·2=1  1=1     ответ : ∈

1=2+1=3   1≠3     ответ ∉

1=2·2-2=4-2=2   1≠2   ∉

1=-2·2-1=-4-1=-5  1≠-5  ∉

у=4х-6-3(0.25х-2)=4х-6-0.75х+6=3.25х

у=4

4=3.25х      х=4/3.25=400/325 =16/13=1 целая 3/13

с осью ОХ : у=0                                      с осью ОУ :   х=0

0=-х+5  х=5                                                  у=0+5=5

 (5, 0)                                                         (0,5)    

построить график через две точки (4,2)  и (-2,-4)

х больше 0 при у∈( -2, +∞) ,        

4,8(66 оценок)
Ответ:
рома1342
рома1342
24.10.2022
А давайте порассуждаем. Пусть дан N-угольник, причём, ВЫПУКЛЫЙ N-угольник. Пронумеруем его вершины по k от 1 до N. 
Очевидно, что каждая сторона многоугольника связывает две соседние вершины, так ведь? Это означает, что если мы возьмём k-ую вершину, то у неё есть два ближайших соседа - это (k+1)-ая вершина и (k-1)-ая. и с этими соседями k-ая вершина связана двумя сторонами многоугольника. Пока понятно, надеюсь? 
ну а дальше просто. единственный выпуклый многоугольник, который не имеет диагоналей, - это треугольник, так ведь? у треугольника все вершины связаны сторонами треугольника, и никакими другими прямыми линиями мы не можем связать вершины. 
следовательно, для подсчёта количества диагоналей в выпуклом N-угольнике надо вычесть количество треугольников (каждый из которых построен по соседним k, k+1 и k-1 вершинам) из общего количества прямых линий, которые мы можем провести от k-ой вершины до всех остальных N-1 вершин. 
Количество треугольников посчитать несложно - оно равно количеству вершин, т. е. N штук треугольников. Теперь посчитаем количество прямых линий от k-ой вершины до остальных N-1 вершин. Очевидно, что оно равно N-1 прямых линий (с учётом сторон N-угольника) .тогда для N вершин имеем 
N * ( N - 1 ) (1) 
штук прямых линий. теперь учтём, что каждую такую линию мы посчитали дважды (когда проводили её от k-ой вершины к m-ой и снова от m-ой вершины к k-ой) и поделим выражение (1) пополам: 
N * ( N - 1 ) / 2. 
ну вот, а теперь из этого вычтем кол-во треугольников, получим кол-во диагоналей Ld: 
Ld = N * ( N - 1 ) / 2 - N = ( N * N - N - 2 * N ) / 2 = N * ( N - 3 ) / 2. 

для вашего случая, когда Ld = 77, получаем квадратное уравнение: 
N * N - 3 * N - 154 = 0 
N = ( 3 + sqrt ( 9 + 4 * 154 ) ) / 2 = 14.
4,4(78 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ