Question

А) Два пішоходи вийшли одночасно назустріч один одному перший з пункту А, другий з пункту В — і зустрілись через
3 год. За який час пройшов відстань між пунктами кожен
пішохід, якщо перший прийшов у В на 2,5 год пізніше, ніж
другий прийшов до А? Відстань між пунктами 30 км.​

Answer 1

Відповідь: за 7,5 годин пройшов відстань між пунктами перший пішохід , за 5 годин - другий пішохід.

Пояснення:

Нехай швидкість 1-го пішохода -v1, а його час в дорозі  t1 , тоді v2 -швидкість 2-го пішохода, t2- час в vдорозі 2-го пішохода.

За  формулою S=v*t?

S=v1*t1;

S=v2*t2 → v2=S/t2 або v2=30/t2

До місця зустрічи перший пройшов шлях за 3 години S1=v1*3, а другий S2=v 2*3. Та відмічаємо, що  S=S1+S2 звідки

30=3*v1+3v2    /:3

10=v1+v2    → v1=10-v2.

За умовою задачі t1=t2+2,5

Тепер усі підкресленні формули підставляємо в  перше рівняння S=v1*t1 і рішаємо:

30=(10-v2)*(t2+2,5);

30=(10-30/t2)*(t2+2,5)

$30=\frac{10t2-30}{t2} *(t2+2,5)\\$

30t2=(10t2-30)(t2+2,5)

30t2=10t2²+25t2-30t2-75

30t2=10t2²-5t2-75

10t2²-35t2-75=0  шукаемо корені

D=35²-4*10*(-75)=1225+3000=4225 ;√D=65

t2₁=(35-65)/20=-1,5 - час не може бути від'ємним

t2₂=(35+65)/20=5( год)

t1=5+2.5=7,5(год.)