Question

Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно? СОСТАВТЕ ТАБЛИЦУ

Answer 1

Пусть первый может набрать весь текст за х часов, второй за y часов.

Примем всю работу за 1.

Значит, первый за час выполняет     $\frac{1}{x}$     часть  работы.

Второй  за час выполняет    $\frac{1}{y}$      часть  работы.

Вместе за час они выполнят:    $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$

За 8 часов выполнят:    $8\cdot \frac{x+y}{xy}$, т.е всю работу 1

Первое уравнение:

$8\cdot \frac{x+y}{xy}=1$

Если первый оператор будет работать 3 ч,

а второй 12 ч, то они выполнят только 75%=0,75 всей работы.

Второе уравнение:

$\frac{3}{x}+\frac{12}{y}=0,75\cdot 1$

Решаем систему двух уравнений:

$\left \{ {{8\cdot \frac{x+y}{xy}=1} \atop {\frac{3}{x}+\frac{12}{y}=0,75\cdot 1}} \right.$       $\left \{ {{8x+8y=xy} \atop {3y+12x=0,75xy}} \right.$  

умножим первое уравнение на 3, второе уравнение на 4

$\left \{ {{24x+24y=3xy} \atop {12y+48x=3xy}} \right.$

Приравниваем левые части:

$24x+24y=12y+48x$

$12y=24x$

$y=2x$

и подставляем в первое уравнение системы:  $\left \{ {{8x+8y=xy} \atop {3y+12x=0,75xy}} \right.$

$8x+8\cdot 2x=x\cdot 2x$    ⇒  $x^2=12x$  ( х=0  не удовл смыслу задачи)

$x=12$

$y=24$

О т в е т. первый может набрать весь текст за 12 часов, второй за 24 часа.