Question

Доярка разливает молоко по всем бидонам. Она распределила молоко поровну по всем бидонам. Неожиданно принесли еще один пустой бидон, и она опять перераспределила молоко поровну, но теперь в каждом бидоне оказалось на 15л меньше, чем в раз. Когда принесли еще один бидон, молоко снова перераспределили, опять везде поровну, но в этот раз на 9л меньше. Сколько литров молока было у доярки?​

Answer 1

обозначим общее кол-во молока - M

кол-во начальное бидонов  - b

кол-во налитого молока в каждый бидон - х

Тогда M = b * x

После первого дополнительного бидона

бидонов на 1 больше, молока на 15 меньше - общее не изменилось

M = (b + 1)(x - 15)

После второго дополнительного бидона

бидонов еще на 1 больше, молока еще  на 9 меньше - общее не изменилось

M = (b + 1 + 1 )(x - 15 - 9) = (b + 2)(x - 24)

получаем систему

bx = (b + 1)(x - 15)

bx = (b + 2)(x - 24)

---

bx = bx - 15b + x - 15

bx = bx - 24b + 2x - 48

-15b + x - 15 = 0

-24b + 2x - 48 = -12b + x - 24 = 0

x = 15 + 15b

x = 12b + 24

---

15 + 15b = 12b + 24

3b = 9

b = 3

нашли кол-во бидонов начальное - 3

x = 15 + 15b = 15 + 45 = 60 кол-во налитого молока в каждый бидон

M = b * x = 60 * 3 = 180

ответ 180 литров

Answer 2

Пусть первоначально  было х литров молока и n бидонов.

Так как молоко было распределено поровну, то значит в каждом бидоне было  $\frac{x}{n}$  литров молока

Изменение ситуации:  х литров молока и (n+1) бидонов.

Так как молоко было распределено поровну, то значит в каждом бидоне было  $\frac{x}{n+1}$  литров молока

Оказалось, что    $\frac{x}{n+1}$  на 15 л меньше, чем $\frac{x}{n}$

Первое уравнение:      $\frac{x}{n}-\frac{x}{n+1}=15$

Когда принесли еще один бидон, то ситуация изменилась:

х литров молока и (n+2) бидонов.

Так как молоко было распределено поровну, то значит в каждом бидоне было  $\frac{x}{n+2}$  литров молока

Оказалось, что    $\frac{x}{n+2}$  на 9 л меньше, чем $\frac{x}{n+1}$

Второе уравнение:      $\frac{x}{n+1}-\frac{x}{n+2}=9$

Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

$\left \{ {{\frac{x}{n}-\frac{x}{n+1}=15} \atop {\frac{x}{n+1}-\frac{x}{n+2}=9}} \right.$       $\left \{ {{x=15n(n+1)} \atop {x=9(n+1)(n+2)}} \right.$      

Вычитаем из первого второе:

$15n(n+1)-9(n+1)(n+2)=0$

$15n^2+15n-9n^2-27n-18=0$

$n^2-2n-3=0$

D=16

n=3

x=15·3·4=180

О т в е т.  180 л молока было